Si mai am sa demonstrez relatia lui Stewart si anume:
fie A,B,C puncte in plan cu B apartinand lui AC.
Sa se arate ca pentru oricare punct O din plan are loc relatia:
OA^2 inmultit cu BC + OC^2 inmultit cu AB = OB^2 inmultit cu AC + AB ori BC ori AC
Multumesc

[Citat] Si mai am sa demonstrez relatia lui Stewart si anume: fie A,B,C puncte in plan cu B apartinand lui AC. Sa se arate ca pentru oricare punct O din plan are loc relatia: OA^2 inmultit cu BC + OC^2 inmultit cu AB = OB^2 inmultit cu AC + AB ori BC ori AC

De obicei teorema este formulata cu o ceviana.
Versiunea cu un punct in plan apare fara demonstratie de exemplu in [2-ul de aici...
http://en.wikipedia.org/wiki/Stewart's_theorem

Demonstratia care poate fi data pentru P in plan este reducerea la cazul cu o ceviana. Observam ca avem de demonstrat o relatie algebrica in plan.
Daca O are coordonatele (x,y), atunci relatia de demonstrat este o relatie polinomiala de grad doi in x,y.
Din scrierea simetrica pe care o avem in link-ul de mai sus, ea are loc pe laturile lui ABC. Din motive de geometrie algebrica, ea are loc in tot planul.

Altfel, daca avem o ceviana... :
http://www.artofproblemsolving.com/Wiki/index.php/Stewart's_Theorem
http://ro.wikipedia.org/wiki/Teorema_lui_Stewart
http://math.stackexchange.com/questions/46616/proving-stewarts-theorem-without-trig

si multe alte locuri gasite de goo' .

Am inteles foarte bine demonstratia dupa Wikipedia
Multumesc