Bine ai venit guest
 
User:
Pass:

[Creare cont]
[Am uitat parola]
iBac = materialul ULTRACOMPLET de pregătire pentru bac la mate. Dacă vrei poţi.
Forum pro-didactica.ro  [Căutare în forum]

[Subiect nou]   [Răspunde]
[1]
Autor Mesaj
Cristin95
Grup: membru
Mesaje: 102
08 Apr 2013, 19:29

[Trimite mesaj privat]


Sa se rezolve in C ecuatia :
z^10 + z^5 - 6=0
(z^5)^2+z^5 -6=0
x^5= t
t^2+t-6=0
t1= -3 ; t=2
z1= - radical din 3 din ordinul 5t
z2= radical din 2 din ordinul 5
( Ati putea va rog sa ma ajutati sa rezolv aceasta ecuatie . Problema e ca nu stiu cum sa aflu argumentul la asa tip de ecuatie) . Multumesc!

gauss
Grup: Administrator
Mesaje: 6933
06 Apr 2013, 00:08

[Trimite mesaj privat]


Cautam pentru inceput radacinile de ordinul 5 din 2.

Il scriem pe 2 in urmatoarele moduri:

2 = 2 ( cos(0pi) + i sin(0pi) ) ,
2 = 2 ( cos(2pi) + i sin(2pi) ) ,
2 = 2 ( cos(4pi) + i sin(4pi) ) ,
2 = 2 ( cos(6pi) + i sin(6pi) ) ,
2 = 2 ( cos(8pi) + i sin(8pi) ) ,

extragem radicalul de ordinul 5 din 2, dam de un numar pe care eu il notez mai departe cu a,
apoi impartim in fiecare din scrierile de mai sus argumentul explicit folosit la 5.
Dam de radacinile:

z0 = a ( cos( 0pi / 5 ) + i sin( 0pi / 5 ) ) ,
z1 = a ( cos( 2pi / 5 ) + i sin( 2pi / 5 ) ) ,
z2 = a ( cos( 4pi / 5 ) + i sin( 4pi / 5 ) ) ,
z3 = a ( cos( 6pi / 5 ) + i sin( 6pi / 5 ) ) ,
z4 = a ( cos( 8pi / 5 ) + i sin( 8pi / 5 ) ) ,

care sunt diferite si care sunt toate.

Cam la fel facem si cu -3 . Plecam pentru aceasta cu
-2 = 3 ( cos( 1 pi) + i sin( 1 pi) ) ,
und 1 pi este "un pi".

TEMA (importanta):
Unde se afla in planul complex radacinile z0, z1, z2, z3, z4 gasite mai sus?


---
df (gauss)
Cristin95
Grup: membru
Mesaje: 102
06 Apr 2013, 10:23

[Trimite mesaj privat]


Cer scuze dar n-am inteles care este argumentul?

gauss
Grup: Administrator
Mesaje: 6933
06 Apr 2013, 19:19

[Trimite mesaj privat]


[Citat]
Cer scuze dar n-am inteles care este argumentul?


Nici o problema, terminam partea de terminologie in cateva secunde.
Reprezentarea unui numar complex *nenul* z

(de obicei scris sub forma x+iy, x,y reale, si terminologia il numeste pe x partea reala, pe y partea imaginara)

in forma trigonometrica este o reprezentare de forma

z = r ( cos t + i sin t ) ,
unde r > 0 este valoarea absoluta, r = |z|, terminologia coincide cu numele pentru modul de calcul,
unde t este un numar real intre 0 (inclusiv) si 2pi (exclusiv) , de obicei luam t astfel, ei bine t se numeste "argumentul" sau "unghiul" lui z (luat in perioada corespunzatoare).

"Singurul" lucru care trebuie inteles (mai intai) legat de numerele complexe in scrierea lor trigonometrica este cum se comporta aceste scrieri din punct de vedere "multiplicativ". (Adunarea nu este bine sa o facem in aceasta forma, desigur.)

Ei bine, inmultirea lui

z = r ( cos s + i sin s ) cu
w = R ( cos t + i sin t ) ,

unde r,R > o si s,t intre 0 si 2pi
este

zw = rR ( cos(s+t) + i sin(s+t) ),
deci "modulele se inmultesc" si (in acelasi timp) "argumentele se aduna".
Se prea poate sa scape s+t de intervalul standard de la 0 la 2pi, dar e usor sa ne reducem la perioada principala daca chiar e nevoie.

Ridicarea la putere este la fel de simpla DACA AVEM forma trigonometrica.
Anume daca

z = r ( cos s + i sin s ) cu

r > 0 si s intre 0 si 2pi ,

atunci putera de ordin n (natural) a lui z este

z^n = r^n ( cos (ns) + i sin (ns) ) .

In cuvinte:
"modulul se ridica la puterea n" si (in acelasi timp) "argumentul inmulteste cu n".
Se prea poate sa scape ns de intervalul standard de la 0 la 2pi, dar e usor sa ne reducem la perioada principala daca chiar e nevoie.

Este clar ce facem daca trebuie sa extragem radicalul de ordin n? De exemplu de ordin 4?
Exact aceasta scapare ma face de multe ori sa scriu (didactic) primele reprezenari "degeaba", pentru ca paralela cu rezultatul este cea ce a dat cele mai bune rezultate in meditatii. Asta nu inseamna ca oamenii au inteles exact afacerea cu scaparea, dar copierea primelor n reprezentari si apoi impartirea cu n a fost singura mea solutie (a unei retete) in pregatirea elevilor pentru bac.

Daca sunt intrebari, rog a se pune.
Daca nu:

TEMA:
Care este reprezentarea trigonometrica a numerelor complexe:

1
-1
i
-i
1+i
1-i
radical(3) + i
-radical(3) + i
radical(3) - i
-radical(3) - i

?


Este greu de crezut poate, dar acestea sunt *cam* singurele numere ce pot apare (din punct de vedere psihologic) in exercitii, la bac, mai tarziu la facultatea cu sau fara plata.
Acel *cam* se refera la faptul ca uneori numerele de mai sus vin inmultite cu un scalar real.


---
df (gauss)
Cristin95
Grup: membru
Mesaje: 102
07 Apr 2013, 15:31

[Trimite mesaj privat]



Cristin95
Grup: membru
Mesaje: 102
07 Apr 2013, 15:42

[Trimite mesaj privat]



gauss
Grup: Administrator
Mesaje: 6933
08 Apr 2013, 03:40

[Trimite mesaj privat]


Pe aproape... Iata-le corect:


Este bine sa se reprezinte cele patru puncte pe cercul trigonometric (cel de centru zero si raza unu) si sa se vada unghiurile (cu axa Ox) care sunt 0, pi/2, pi, 3pi/2 .


---
df (gauss)
Cristin95
Grup: membru
Mesaje: 102
08 Apr 2013, 19:29

[Trimite mesaj privat]


[Citat]
Pe aproape... Iata-le corect:


Este bine sa se reprezinte cele patru puncte pe cercul trigonometric (cel de centru zero si raza unu) si sa se vada unghiurile (cu axa Ox) care sunt 0, pi/2, pi, 3pi/2 .

Puteti sa-mi spuneti va rog care este forma trigonometrica a lui :

Si cum se afla

[1]


Legendă:  Access general  Conţine mesaje necitite  47559 membri, 58582 mesaje.
© 2007, 2008, 2009, 2010 Pro-Didactica.ρ