[Citat] Cer scuze dar n-am inteles care este argumentul? |
Nici o problema, terminam partea de terminologie in cateva secunde.
Reprezentarea unui numar complex *nenul* z
(de obicei scris sub forma x+iy, x,y reale, si terminologia il numeste pe x partea reala, pe y partea imaginara)
in forma trigonometrica este o reprezentare de forma
z = r ( cos t + i sin t ) ,
unde r > 0 este valoarea absoluta, r = |z|, terminologia coincide cu numele pentru modul de calcul,
unde t este un numar real intre 0 (inclusiv) si 2pi (exclusiv) , de obicei luam t astfel, ei bine t se numeste "argumentul" sau "unghiul" lui z (luat in perioada corespunzatoare).
"Singurul" lucru care trebuie inteles (mai intai) legat de numerele complexe in scrierea lor trigonometrica este cum se comporta aceste scrieri din punct de vedere "multiplicativ". (Adunarea nu este bine sa o facem in aceasta forma, desigur.)
Ei bine, inmultirea lui
z = r ( cos s + i sin s ) cu
w = R ( cos t + i sin t ) ,
unde r,R > o si s,t intre 0 si 2pi
este
zw = rR ( cos(s+t) + i sin(s+t) ),
deci "modulele se inmultesc" si (in acelasi timp) "argumentele se aduna".
Se prea poate sa scape s+t de intervalul standard de la 0 la 2pi, dar e usor sa ne reducem la perioada principala daca chiar e nevoie.
Ridicarea la putere este la fel de simpla DACA AVEM forma trigonometrica.
Anume daca
z = r ( cos s + i sin s ) cu
r > 0 si s intre 0 si 2pi ,
atunci putera de ordin n (natural) a lui z este
z^n = r^n ( cos (ns) + i sin (ns) ) .
In cuvinte:
"modulul se ridica la puterea n" si (in acelasi timp) "argumentul inmulteste cu n".
Se prea poate sa scape ns de intervalul standard de la 0 la 2pi, dar e usor sa ne reducem la perioada principala daca chiar e nevoie.
Este clar ce facem daca trebuie sa extragem radicalul de ordin n? De exemplu de ordin 4?
Exact aceasta scapare ma face de multe ori sa scriu (didactic) primele reprezenari "degeaba", pentru ca paralela cu rezultatul este cea ce a dat cele mai bune rezultate in meditatii. Asta nu inseamna ca oamenii au inteles exact afacerea cu scaparea, dar copierea primelor n reprezentari si apoi impartirea cu n a fost singura mea solutie (a unei retete) in pregatirea elevilor pentru bac.
Daca sunt intrebari, rog a se pune.
Daca nu:
TEMA:
Care este reprezentarea trigonometrica a numerelor complexe:
1
-1
i
-i
1+i
1-i
radical(3) + i
-radical(3) + i
radical(3) - i
-radical(3) - i
?
Este greu de crezut poate, dar acestea sunt *cam* singurele numere ce pot apare (din punct de vedere psihologic) in exercitii, la bac, mai tarziu la facultatea cu sau fara plata.
Acel *cam* se refera la faptul ca uneori numerele de mai sus vin inmultite cu un scalar real.