Buna ziua
Am si eu trei probleme cu vectori:
1)Daca (a + c)/b = ctg(B/2) ce fel de triunghi este triunghiul ABC?
2)Sa se arate ca intr-un triunghi oarecare are loc relatia:
tg((B - C)/2) = (b - c)/(b + c) totul(fractia)inmultita cu ctg (A/2)
3)Sa se arate ca intr-un triunghi oarecare are loc relatia:
a cos(B - C) =b cosB + c cosC
Multumesc

Rog a se lasa cate un spatiu liber dupa parantezele de inchidere (macar).
Altfel se citesc greu liniile de text.

[Citat] (1) Daca (a + c)/b = ctg(B/2) ce fel de triunghi este triunghiul ABC? (2) Sa se arate ca intr-un triunghi oarecare are loc relatia: tg( (B - C)/2 ) = (b - c)/(b + c) . ctg (A/2) (3) Sa se arate ca intr-un triunghi oarecare are loc relatia: a cos(B - C) = b cos B + c cos C

Toate problemele de mai sus se rezolva destul de repede daca stim relatia de proportionalitate a : b : c = sin(A) : sin(B) : sin(C), avem mai exact

a : sin(A) = b : sin(B) = c : sin(C) = 2R .

Deoarece relatiile de mai sus sunt homogene in a,b,c,
putem imediat sa le rescriem echivalent inlcuind concomitent

a cu sin(A) ,
b cu sin(B) ,
c cu sin(C) .

Sa ne uitam atunci la exercitiul (3) pentru inceput.
Cum rezolvam?

problema 3 am rezolvat-o asa dar nu nmi-a iesit problemele 1 si 2.
In problema 2 ajung la un moment dat ca triunghiul ABC este dreptunghic.Cum sa fac?

Intre timp am rezolvat si problema 2.
A mai ramas doar problema 1.
Cum se face asta?
Multumesc

Gata!Am rezolvat si prima problema triunghiul ABC este dreptunghic cu unghiul drept in A.
Multumesc pentru formula cu sinusul care mi-a servit in rezolvare!

[Citat] Gata! Am rezolvat si prima problema triunghiul ABC este dreptunghic cu unghiul drept in A.

... sau in C.

In

sin A + sin C = sin B . ctg(B/2)

facem in partea stanga din suma un produs,
in dreapta scriem sin B = 2 sin(B/2) cos(B/2) .

Scriem B = pi - A - C .
Putem simplifica cu numarul nenul sin( (A+C)/2 ) .

Scriem ceea ce ramane ca o egalitate de cosinusuri.
Cosinusurile unghiurilor urmatoare sunt anume egale:

(A-C)/2 si ( pi -A-C )/2 .

Atunci avem
- fie +(A-C)/2 = ( pi -A-C )/2 ,
- fie -(A-C)/2 = ( pi -A-C )/2 .