Sa se calculeze:
((radical din 3 -(i) / (1+i))^20
( eu am incercat sa rezolv am ridicat in primul rind (1+i)^20 dar imi da niste cifre nebune si ma gindeam sa ridic la puterea 20 si pe radical din 3 - (i) , iar apoi sa le impart ) Dar ati putea va rog sa ma ajutati va rog sa rezolv aces exerxitiu prin alta metoda

[Citat] ...am ridicat in primul rind (1+i)^20 dar imi da niste cifre nebune

Sa incercam sa ridicam mai intai la patrat. Cat este deci (1+i)^2 ?
Apoi care este valoarea (factorizata, nu inmultita) a lui (1+i)^20 ?

Se stie ceva despre forma trigonometrica a numerelor complexe?
Daca da, care este forma trigonometrica a numerelor

1 + i ,
radical(3) - i

?

(1+i)^2 =2i

Apoi care este valoarea (factorizata, nu inmultita) a lui (1+i)^20 ?
Nu prea stiu cum sa raspund

forma trigonometrica a lui (1+i)= radical din 2 ( cos (pi)/(4) + i sin (pi)/(4)

[Citat] Apoi care este valoarea (factorizata, nu inmultita) a lui (1+i)^20 ? Nu prea stiu cum sa raspund

Stiu, nu am stiut nici eu cum sa intreb mai bine.
Ma asteptam la raspunsul

(1+i)^20
= (2i)^10
= 2^10 . i^10
= - 2^10 .

Apoi daca asa ar fi fost usor as fi cerut puterea a treia a lui
radical(3) - i ...

Dar vad ca se poate si mai usor.

Si puteti sa-mi spuneti cum as rezolva acest exercitiu pina la urma

[Citat] forma trigonometrica a lui (1+i)= radical din 2 ( cos (pi)/(4) + i sin (pi)/(4)

(radical din 3) -i = 2 ( cos 5pi/6- (i sin 5pi/6)

Sa ridicam acum la puterea a 20-a.
Partea cu modulul / factorul din fata parantezei e clara.
Aplicam de Moivre pentru partea trigonometrica.
Mai trebuie doar sa reducem unghiul / argumentul la ceva intre 0 si 2pi...

(radical(3) - i )^20= 2^10 - 2 radical(3)