Am niste probleme legate de varietati liniare: Care dintre multimile urmatoare sint subspatii vectoriale si care sint varietati liniare ?
A={(x1,x2,x3,x4),x1+2x2+x3-x4=1}
B={(x1,x2,x3,x4),x1+2x3=1}
C={(x1,0,x3,x4),x1+x3=0}
D={(x1,x2,x3,x4),x1+x2=0}
E={(x1,x2,x3,x4),x1^2,+x2+x3=0}

Daca ecuatia de definitie este polinom de grad cel mult 1 in variabilele / coordonatele fiecarui punct (vector), avem o varietate liniara / afina. (Sper ca asa ceva este in curs...)
Daca undeva apare vreun patrat, am stricat liniaritatea.

Daca punctul O = (0,0,...,0) este in / pe varietatea liniara (afina), avem un subspatiu liniar (vectorial).

Dar cum pot demonstra acest lucru in conditiile impuse de multimea A ?

Care sunt definitiile din curs pentru varietati? Ce este o varietate liniara in special? Fara definitie nu stim ce sa demonstram. Cu definitie poate ca lucrurile se termina intr-o linie.

Intre noi fie vorba, o varietate este o notiune care se foloseste in cadrul geometriei algebrice sau al geometriei diferentiale. Este o multime de puncte care vine de obicei cu o topologie (si structura algebrica sau diferentiala in plus) dupa ea.

Un spatiu vectorial este un lucru algebric, vine cu structura de multiplicare cu scalari, nu are puncte ca o varietate, elementele ei se numesc vectori.

Ambele structuri au o multime subiacenta, dar este rau sa identificam obiectul cu multimea subiacenta.

Domnule Gauss,nu imi place sa elogiez pe nimeni dar sinteti uimitor,practic nici o problema de algebra,geometrie ,analiza reala sau complexa nu va surprinde,ba chiar ma impresioneaza cum puteti rezolva cu usurinta probleme de analiza functionala ,si ma intreb citi ani de munca sint necesari pentru a ajunge la o asemenea cunoastere matematica ? Cu alte cuvinte ati ajuns in virful piramidei matematicii.Mi-as dorii enorm sa ajung la o asemenea inaltime matematica!