1. Intr-o scoala sunt 19 clase.In fiecare clasa sunt cel putin 25 de elevi si cel mult 30 de elevi. Care este numarul minim de clase care au acelasi numar de elevi?

Variantele sunt:
2, 3, 4, 5 sau 7

2. Intr-o urna sunt bile de culori diferite: 2 sunt rosii, 3 sunt albastre, 10 sunt albe, 4 sunt verzi si 3 sunt negre. Bilele extrase din urna nu mai sunt puse inapoi. Care este numarul minim de bile ce trebuie extrase, astfel incat sa existe sigur doua de aceeasi culoare?

Variantele sunt:
2, 12, 21, 5 sau 6

Ajutati-ma va rog.
As vrea sa mi le si explicati va rog frumos.
Va multumesc!

Va rog ma puteti ajuta?

[Citat] 2. Intr-o urna sunt bile de culori diferite: 2 sunt rosii, 3 sunt albastre, 10 sunt albe, 4 sunt verzi si 3 sunt negre. Bilele extrase din urna nu mai sunt puse inapoi. Care este numarul minim de bile ce trebuie extrase, astfel incat sa existe sigur doua de aceeasi culoare? Variantele sunt: 2, 12, 21, 5 sau 6

Avem 5 culori diferite.

Extragem 5 bile.

Este posibil ca toate 5 s? fie în cele 5 culori diferite.

Atunci...mai extragem înc? o bil? !

[Citat] 1. Intr-o scoala sunt 19 clase. In fiecare clasa sunt cel putin 25 de elevi si cel mult 30 de elevi. Care este numarul minim de clase care au acelasi numar de elevi? Variantele sunt: 2, 3, 4, 5 sau 7

O clasa poate avea deci urmatorul numar de elevi:
25, 26, 27, 28, 29, 30 .
Mai sus sunt SASE numere diferite.
Scriem pe o hartie (cu repetari desigur) astfel de numere de 19 ori. (Deci avem la sfarsit 19 numere in total.)
Incercam sa folosim de cat se poate de putine ori numerele de mai sus.
De fapt conteaza doar numarul (unul din numerele) folosit(e) de cele mai putine ori, dar pentru a descrie in cuvinte cel mai usor, incercam sa scriem fiecare nummar de cat se poate de putine ori.

Scriem
25, 26, 27, 28, 29, 30 ,
am scris doar 6 numere si le-am folosit o singura data. Hm, trebuie sa mai scriu pana sunt 19 astfel de numere.

Scriem
25, 26, 27, 28, 29, 30 ,
25, 26, 27, 28, 29, 30 ,
am scris doar 12 numere si le-am folosit de doua ori.
Am scris numerele cat am putut de economic, mai economic nu se poate, 12 numere, fiecare apare de exact 2 ori, daca cumva scriu unul din ele de mai putine ori, trebuie sa il scriu pe unul din ele de mai multe ori si invers.
Hm, trebuie sa mai scriu pana sunt 19 astfel de numere.

Scriem
25, 26, 27, 28, 29, 30 ,
25, 26, 27, 28, 29, 30 ,
25, 26, 27, 28, 29, 30 ,
am scris doar 18 numere si le-am folosit de trei ori.
Am scris numerele cat am putut de economic, mai economic nu se poate, 18 numere, fiecare apare de exact 3 ori, daca cumva scriu unul din ele de mai putine ori, trebuie sa il scriu pe unul din ele de mai multe ori si invers.
Hm, trebuie sa mai scriu pana sunt 19 astfel de numere.

Daca mai scriem un numar, repetam unul din ele de cel putin 4 ori (in total).

Deci principiul cutiei, principiul lui Dirichlet, ne spune ca scriem macar unul din numere de 4 ori. (Daca le-am scrie pe toate 6 de cel mult 3 ori am avea cel mult 6x3 = 18 scrieri... Problema insista sa fie 19.)

Asta vroia si problema de la noi.
Macar 4 clase au acelasi numar de elevi.

Daca sunt cumva probleme sau neclaritati inca, rog a se intreba raspicat, fara ezitare aici...