1. In prima repriza a unui meci de fotbal au fost marcate, in total, 6 goluri, iar la sfarsitul reprizei echipa oaspete conducea. In a doua repriza echipa gazda a marcat 3 goluri si a castigat meciul. Cate goluri a marcat in total, echipa gazda?

Variantele sunt:
3, 4, 5, 6 sau 9

2. 40 de baieti si 28 de fete stau in cerc, tinandu-se de mana. Exact 18 baieti au in dreapta lor cate o fata. Cati baieti au in stanga lor cate o fata?

Variantele sunt:
18, 40, 28, 22 sau 50

3. Cei 5 candidati la alegeri au obtinut un numar diferit de voturi. Ei au obtinut in total 36 de voturi. Castigatorul a obtinut 12 voturi, iar ultimul clasat, 4 voturi. Cate voturi a obtinut, cu siguranta, candidatul de pe locul 2?

Variantele sunt:
8, 8 sau 9, 9, 9 sau 10, 10


Va rog mult ajutati-ma nu ma descurc deloc.
Multumesc!

Va rog frumos ma puteti ajuta?

[Citat] 1. In prima repriza a unui meci de fotbal au fost marcate, in total, 6 goluri, iar la sfarsitul reprizei echipa oaspete conducea. In a doua repriza echipa gazda a marcat 3 goluri si a castigat meciul. Cate goluri a marcat in total, echipa gazda? Variantele sunt: 3, 4, 5, 6 sau 9

La pauza, scorul era 2-4

La final, scorul era 5 - 4

( Echipa gazda a marcat 5 goluri. )

[Citat] 3. Cei 5 candidati la alegeri au obtinut un numar diferit de voturi. Ei au obtinut in total 36 de voturi. Castigatorul a obtinut 12 voturi, iar ultimul clasat, 4 voturi. Cate voturi a obtinut, cu siguranta, candidatul de pe locul 2? Variantele sunt: 8, 8 sau 9, 9, 9 sau 10, 10 .

Taiem cate patru voturi de la fiecare candidat. Deoarece sunt 5 candidati taiem in total 20 de voturi . Obtinem urmatoarea problema poate mai simpla din punctul vedere al numaratorii. (Este aceeasi problema, dar cu numere mai mici.)


Cei 5 candidati la alegeri au obtinut un numar
*diferit* de voturi.
Ei au obtinut in total 16 voturi.

Castigatorul a obtinut 8 voturi, iar ultimul clasat, 0 voturi.
Cate voturi a obtinut, cu siguranta, candidatul de pe locul 2?

Variantele sunt:
4,
4 sau 5,
5,
5 sau 6,
6 .


Sa notam cu a,b,c numarul de voturi pentru candidatii despre care nu stim nimic.

Este clar ca cei cinci candidati au un numar de voturi dupa cum urmeaza:

Pe de o parte:

Locul I, castigatorul, 8 voturi.
Locul II, a, cel mult 7 voturi.
Locul III, b, cel mult 6 voturi.
Locul IV, c, cel mult 5 voturi.

Pe de alta parte:

Locul V, cel declasat, 0 voturi.
Locul IV, c, cel putin 1 vot.
Locul III, b, cel putin 2 voturi.
Locul II, a, cel putin 3 voturi.

Mai stim a + b + c = 16 - 8 = 8 .

Care sunt toate posibilitatile de alegere ale numerelor a,b,c astfel incat cele de mai sus sa fie satisfacute? Vedem ca daca il luam pe c = 2 , atunci trebuie sa luam pentru celelalte locuri cel putin 3 + 4 locuri, suma 2+3+4 = 9 depaseste insa 8. Deci c nu poate fi 2 (sau mai mult.) Deci c = 1. Mai trebuie sa potrivim doua locuri cu suma 7. Nu avem prea multe posibilitati. Doar 2+5 si 3+4.

Cu calculatorul daca este nevoie:

sage: for c in [1..5]:
....: for b in [c+1..6]:
....: for a in [b+1..7]:
....: if a+b+c == 8:
....: print "a=%s b=%s c=%s" %( a,b,c )
....:
a=5 b=2 c=1
a=4 b=3 c=1

[Citat] 3. Cei 5 candidati la alegeri au obtinut un numar diferit de voturi. Ei au obtinut in total 36 de voturi. Castigatorul a obtinut 12 voturi, iar ultimul clasat, 4 voturi. Cate voturi a obtinut, cu siguranta, candidatul de pe locul 2? Variantele sunt: 8, 8 sau 9, 9, 9 sau 10, 10

[Citat] 2. 40 de baieti si 28 de fete stau in cerc, tinandu-se de mana. Exact 18 baieti au in dreapta lor cate o fata. Cati baieti au in stanga lor cate o fata? Variantele sunt: 18, 40, 28, 22 sau 50

Daca am unul, sau mai multi baieti consecutivi, situati intre doua fete, spun ca am o "grupa" de baieti.

Este clar ca avem exact 18 grupe, deoarece ultimul baiat din fiecare grupa (si numai el din toata grupa) are o fata in dreapta.

Dar primul baiat din fiecare grupa (si numai el din toata grupa) are in stanga tot o fata, deci:
Raspuns:18.