1. Sunt 2013 locuitori pe o insula. Unii dintre ei sunt cavaleri, iar altii sunt mincinosi. Cavalerii intotdeauna spun adevarul, iar mincinosii mint intotdeauna. In fiecare zi un locuitor spune: "Dupa plecarea mea, numarul cavalerilor de pe insula va fi egal cu numarul mincinosilor.", apoi el paraseste insula. Dupa 2013 zile nu se mai afla nimeni pe insula. Cati mincinosi erau initial?

Variantele sunt :
0, 1006, 1, 2013 sau este imposibil de aflat


2. La un concurs au participat 66 de pisici. Dupa prima runda au fost eliminate 21 de pisici deoarece nu au reusit sa prinda soareci. Dintre cele ramase in concurs, 27 au coada neagra si 32 au cate o ureche neagra. Toate pisicile cu coada si cate o ureche neagra au ajuns in finala. Care este numarul minim de finaliste?

Variantele sunt :
5, 7, 32, 14 sau 27

3. Andrei si Daniel au participat la maraton. Toti participantii au obtinut in final punctaje diferite. Dupa afisarea rezultatelor, baietii au observat ca numarul de atleti pe care i-a depasit Andrei (ca punctaj) este de 2 ori mai mare decat al celor care l-au depasit pe Daniel. Pe de alta parte, numarul de atleti pe care i-a depasit Daniel este de 1,5 ori mai mare decat al celor care l-au depasit pe Andrei. Andrei a ocupat locul 21. Cati atleti au participat la maraton?

Variantele sunt:
31, 41, 51, 61 sau 21

Va rog daca puteti sa nu imi dati raspunsul direct, sa imi explicati nu inteleg probleme acestea.

1.Ultimul om de pe insula sigur nu minte! (dupa plecarea lui raman 0 mincinosi si 0 cavaleri). De aici deducem ca penultimul (al 2012-lea) sigur minte (dupa plecarea lui ramane 1 cavaler si 0 mincinosi). La fel se observa ca antepenultimul (al 2011-lea) e cavaler (dupa plecarea lui ramane 1 cavaler si 1 mincinos) s.a.m.d. Deci mincinosii sunt: 2,4,6,8,...,2012 si cei ce spun adevarul: 1,3,5,7,...,2013. Raspuns: 1006!

[Citat] 1. Sunt 2013 locuitori pe o insula. Unii dintre ei sunt cavaleri, iar altii sunt mincinosi. Cavalerii intotdeauna spun adevarul, iar mincinosii mint intotdeauna. In fiecare zi un locuitor spune: "Dupa plecarea mea, numarul cavalerilor de pe insula va fi egal cu numarul mincinosilor.", apoi el paraseste insula. Dupa 2013 zile nu se mai afla nimeni pe insula. Cati mincinosi erau initial? Variantele sunt : 0, 1006, 1, 2013 sau este imposibil de aflat

Ultimul, care pleac?, este un cavaler.

Penultimul, care pleac?, este un mincinos.

Ante-penultimul, este cavaler.

.
.
.

Primul, care pleac?, este un cavaler.

Varianta posibil?: 1006.

2. Dupa prima runda mai raman 66-21=45 pisici. Acum ne intereseaza cazul in care cat mai putine pisici au coada neagra si o ureche neagra. Le fixam pe cele 27 cu coada neagra (sa zicem pisicile 1,2,...,27). Cazul cel mai favorabil este acela cand cat mai multe pisici care au o ureche neagra nu sunt printre cele 27. Cum in afara de aceste 27 mai sunt 45-27=18, deducem ca printre cele 27 pisici cu coada neagra sunt cel putin 32-18=14 pisici si cu o ureche neagra! Raspuns: 14!

3. Notatii: a=pozitia lui Andrei (care stim ca este 21), d=pozitia lui Daniel si n=numarul de concurenti.
Sunt:
- n-a concurenti pe care i-a intrecut Andrei
- n-d concurenti pe care i-a intrecut Daniel
- a-1 concurenti care l-au intrecut pe Andrei
- d-1 concurenti care l-au intrecut pe Daniel
Deci, ipoteza devine:

Inlocuind pe a cu 21 si rezolvand sistemul, obtinem ca: n=41!

Va multumesc!