Sa se arate ca daca

,atunci m=3.

Solutie:
Fie f-1,oo)->R,f(x)=(1+x)^3-1-mx .Din ipoteza avem ca f(x)>=0 ,oricare ar fi x >-1.
Deoarece f(0)=0 si f(x)>=f(0) => x=0 este punct de minim al lui f. Din teorema lui Fermat =>f'(0)=0.
Dar f'(x)=3(1+x)^2-m si deci f'(0)=3-m => m=3
Este bine ?

Da.

Mai am o mica nelamurire : am inteles ca |x| derivat este egal cu sgn(x) dar in anumite exercitii in care apare de exemplu radical dintr-o expresie cu modul supra un numar si se cer punctele critice ..cum iau derivata modului? se fac cazurile separate ca sgn(x) este 1 si cand este -1?

NU se putea si cu bernoulli?

Adica: ? x,n?R,cu x>-1 si n>=0 avem1+x)^n?1+nx.

Particularizai n=3 si gata

[Citat] NU se putea si cu bernoulli? Adica: ? x,n?R,cu x>-1 si n>=0 avem1+x)^n?1+nx. Particularizai n=3 si gata

Nu a?i în?eles enun?ul. Mai citi?i o dat?.

[Citat] NU se putea si cu bernoulli?

Folosind inegalitatea lui Bernoulli aflam repede ca m *poate fi* 3.
Problema vrea un fel de "implicatie inversa".
De ce nu se poate de exemplu ca m sa fie 2 sau 4 sau 2013?