1) Sa se afle cate numere de forma abcd exista astfel incat a<b<c<d . Se poate rezolva cu combinari?

2) Sa se rezolve in multimea nr complexe ecuatia x^4 +3x^2+2=0. Am intalnit ecuatii si cu putere mai mare, de exemplu x^6.

[Citat] 1) Sa se afle cate numere de forma abcd exista astfel incat a<b<c<d . Se poate rezolva cu combinari? 2) Sa se rezolve in multimea numerelor complexe ecuatia x^4 + 3x^2 + 2 = 0 . Am intalnit ecuatii si cu putere mai mare, de exemplu x^6.

(1) Banuiesc ca
____
abcd

este un numar in baza 10. Atunci a,b,c,d sunt cifre in aceasta ordine.
Deoarece a nu este 0, nici celelate cifre nu se anuleaza.

Avem de gasit numarul de alegeri de patru cifre (fara ordine, deci combinari) dintre cele noua cifre 1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Combinari de 9 luate cate patru, deci
9.8.7.6 / 4.3.2.1
= 9.7.6 / 3
= 3.7.6
= 3.42
= 126 .

(2) Ecuatia se rezolva prin substitutia y = x^2 imediat.
(Altfel in astfel de cazuri, daca nu putem nimic, este bine sa incercam toate radacinile rationale care intra in discutie... Aici nu avem succes, dar poate ne vine idea de a substitui.)

sage: binomial( 9,4 )
126
sage: solve( x^4 + 3*x^2 + 2, x )
[x == -I, x == I, x == -I*sqrt(2), x == I*sqrt(2)]