Intr-o progresie aritmetica, stiind ca a1 + a3 = 6 si a4 = 7 , a8?

[Citat] Intr-o progresie aritmetica, stiind ca a1 + a3 = 6 si a4 = 7 , a8?

Fie r ratia progresiei cautate,
fie a(0) "primul" termen.

Se scrie termenul general al progresiei aritmetice sub forma

a(n) = a(0) + nr ,

pentru orice n .
Consideram acum numerele a(0) si r drept necunoscute.
Cele doua "date" (relatii) ne dau un sistem in a(0) si r pe care il rezolvam.
Stiind acum a(0) si r determinam a(8).

Care este deci solutia?

Daca apar intrebari, cu incredere, insa o liniste misterioasa face mai multa paguba.

Avem, a1 + a1 + 2r=6, deci 2a1 + 2r=6, apoi pentru termenul a4= a1+ 3r, din aceste 2 relatii facem sistem? eu asa am incercat, dar sunt 2 necunoscute, macar ratia daca o stiam... dupa cum am scris mai sus vom avea 3a1 + 5r = 13, deci cum aflu pana la urma termenul a1? am incercat si prin inlocuire, dar am ajuns la r=8/5 .

Avem doua ecuatii (liniare) si doua necunoscute.
Eliminare sau substitutie... Prada rapida.
Cu calculatorul (daca nu cu ochiul):

sage: var( 'a,r' );
sage: solve( [ 2*a+2*r == 6, a+3*r == 7 ] , [a,r] )
[[a == 1, r == 2]]