Sa se demonstreze ca daca numerele

veri?ca relatia

, atunci

.
ONM 2000, clasa a X-a

Numerele care apar sunt chiar complexe?

Daca da, care este de exemplu rezultatul pentru "2 la puterea i" (la nivel de clasa a X-a) ?

Am dat un "citeaza" ca sa vad despre ce este vorba, acele module nu se vad prea bine...

[Citat] ONM 2000, clasa a X-a

Hm, nici la mine nu se vede mai bine.

In primul rand spargem (z+w) inmultit cu acea putere a lui doi prin distributivitate, separam pe o parte partea cu z si pe cealalta parte ce avem in w. Avem doua cazuri de studiat:

Diferentele de puteri ale lui 2 (pe care le factorizam pe langa z pe o parte si pe langa w pe cealalta parte) se anuleaza. Avem atunci de rezolvat
| z | = | w | = | z+w | ...

Altfel diferentele de puteri ale lui 2 sunt nenule, deci numerele complexe cu z,w cu care lucram au "aproape acelasi argument", ceea ce ne permite sa ne reducem repede la o problema cu numere reale.

Puterile 2-urilor sunt module! (|z_1|,|z_2|,|z_1+z_2|-cele 3 puteri)
Edit: Nu mai conteaza )))!

... mai sus imi lipsesc cazurile cu

z = r ( cos t + i sin t )
w = r ( cos u + i sin u )

r > t,
t, u reale in [ 0, 2 pi )

in care |t-u| este 2 pi / 3 .

La mine? :-?
EDIT: Da! Aveti dreptate!Multumesc! La al 2-lea sitem nu am luat in calcul ca putem avea:

,caz in care avem

(caz analizat) sau

, caz in care

sau

etc.