Se consider? ?irul: (xn)n?1definit prin:

x1=1,x2=1,xn=xn-1+xn-2,n ? N,n ? 3 (?irul lui Fibonacci).

S? se arate c? xn=1/?5{[(1+?5)/2]^n - [(1-?5)]^n}, n ? 1.

In enuntul de mai sus lipseste un /2 in a doua radacina a ecuatiei

xx = x+1 .

(Aici xx este x la patrat.)
sa notam asadar cu a si b cele doua radacini ale ecuatiei de mai sus.

Inductia foloseste faptul ca avem

aa = a + 1 si
bb = b + 1

relatii pe care le inmultim cu puterea corespunzatoare a lui a si b.

Mai sunt probleme?

Nota:
Nu culoarea conteaza, ci marcarea folosind latex.
LaTeX-ul se poate invata usor si repede, ajuta pentru toata vremea in care se lucreaza cu matematica. (Personal regret ca am mai multe foi cu calcule decat fisiere cu calcule ...)


Nota:
Formula mai usor de demonstrat si scris este cea cu