Am o integrala pe care am sucit-o pe toate partile:



Integrala de la -1 la 1 din x*(e la x)/(1+ e la x)

[Citat] Am o integrala pe care am sucit-o pe toate partile: ( Integrala de la -1 la 1 din x*(e la x)/(1+ e la x) .)

Cred ca este destul de convingator faptul ca cele doua numere, integrala si raspunsul pe care l-am proclamat mai sus, sunt numeric aproximativ...


? intnum( x = -1, 1, x * exp(x) / ( 1 + exp(x) ) )
%21 = 0.158885300995123591268403302743538513933562037363033106262698
?
? e = exp(1.);
? 2*log( e + 1 ) - 2*dilog( -1/e ) - Pi^2 / 6 - 3/2
%23 = 0.158885300995123591268403302743538513933562037363033106262698


Functia dilogaritm este de exemplu prezentata aici:
http://en.wikipedia.org/wiki/Spence's_function
http://en.wikipedia.org/wiki/Polylogarithm
http://functions.wolfram.com/ZetaFunctionsandPolylogarithms/PolyLog2/17/01/01/


Care este sursa?
In ce cadru a aparut?
Care este nivelul la care a fost propusa problema?

Nota: Deja nivelul problemei presupune latex. Oamenii ignora cu placere aceasta indicatie, dar *incercarea* de a invata latex se merita. (Este un lucru mult mai util in viata decat rezolvarea integralei de mai sus.)

Am gasit urmatoarea problema:

Fie functia f indice n:R->R ,fn(x)=(x la puterea n)*(e la x)
a)calculati aria suprafetei plane marginite de graficul functiei f1,axa ox si dreptele de ecuatii x=-1 si x=0
b)aratati ca integrala de la 0 la 1 din (f indice (n+1))(x)dx+(n+1)*integrala de la 0 la 1 din (f indice (n))(x)dx=e
c)calculati integrala de la -1 la 1 din x*f1(x)/(1+(ela x))dx

[Citat] Am gasit urmatoarea problema: Fie functia f indice n:R->R ,fn(x)=(x la puterea n)*(e la x) a)calculati aria suprafetei plane marginite de graficul functiei f1,axa ox si dreptele de ecuatii x=-1 si x=0 b)aratati ca integrala de la 0 la 1 din (f indice (n+1))(x)dx+(n+1)*integrala de la 0 la 1 din (f indice (n))(x)dx=e c)calculati integrala de la -1 la 1 din x*f1(x)/(1+(ela x))dx

Folosi?i Latex, v? rog.

Este o cu totul alta problema. Ce reprezinta aici

In acest caz ne ocupam de o functie para si de

Am gresit ...la punctul c) in integrala avem doar f1(x)/(1+(e la x))

Rog a se lasa cate un loc liber in text mereu (si in matematica unde are sens) dupa fiecare paranteza si virgula si punct.

[Citat] c) Calculati integrala de la -1 la 1 din x*f1(x) / (1+(e la x)) dx .

Este o cu totul alta problema.
Eu vad aici acel x, care in ultima postare se doreste disparut.
Integrala urmatoare este usor calculabila:

Nota: Nivelul problemelor presupune LaTeX.
Chiar daca aparent este "o noua lume", *incercarea de a scrie* in LaTeX este o venire in intampinare... (Probabil ca mai multi oameni au pierdut cateva minute bune pentru a scrie enuntul pe hartie, deoarece din prezentarea de mai sus nu se intelege nimic. Apoi tot acesti oameni au pierdut cateva alte minute pentru a rezolva.) Codul nu este aici "ascuns". ORICINE are sansa sa ia solutiile in latex si sa le plaseze pe propria placa, sa le arhiveze si sa le foloseasca mai departe.

[Citat] Nota: Nivelul problemelor presupune LaTeX. Chiar daca aparent este "o noua lume", *incercarea de a scrie* in LaTeX este o venire in intampinare... (Probabil ca mai multi oameni au pierdut cateva minute bune pentru a scrie enuntul pe hartie, deoarece din prezentarea de mai sus nu se intelege nimic. Apoi tot acesti oameni au pierdut cateva alte minute pentru a rezolva.) Codul nu este aici "ascuns". ORICINE are sansa sa ia solutiile in latex si sa le plaseze pe propria placa, sa le arhiveze si sa le foloseasca mai departe.

Cred c? toate cele de mai sus merg într-un loc gol.

Pe de alt? parte, off topic, modul în care a postat IRIS2008 (sau, m? rog, alt an, nu verific acum) mi-a adus aminte de o chestie amuzant?. Imediat dup? '89 au ap?rut mii de tip?rituri, pe diverse teme. Am cump?rat o carte cu "bancuri". Unul dintre ele era despre Zmeu ?i F?t Frumos care au decis s? se lupte în derivate.
"?i l-a derivat Zmeul pe F?t, ?i apoi F?t Frumos pe Zmeu, etc." pân? când Zmeul a disp?rut ?i F?t Frumos era bine mersi ca la început. Ei, cine era F?t Frumos? (c? Zmeul, evident, era un polinom )
R?spunsul din carte : era Elaix!
(cultura matematic? a tip?ritorului)

?i pentru Iris

este Elaix.

[Citat] R?spunsul din carte : era Elaix!

Excelent, multumesc, mi-a salvat ziua!

Multumes mult,tuturor, pentru ajutor si imi cer scuze pentru neplacerie create.
Din graba si de oboseala am gresit scrierea integralei de la punctul c)

in integrala avem doar f1(x) / [1+ (e la x) ]


Am incercat latexul de nenumarate ori,dar nu reusesc...am sa mai ncerc.

Nu am notiuni de programare si mi se pare chineza.Imi cer scuze inca o data.