Aratati ca daca numerele

sunt lungimile


laturilor unui triunghi, iar numerele

sunt lungimile laturilor unui alt triunghi, atunci si numerele

pot fi lungimile laturilor unui triunghi.

Folosim ca x,y,z>0 pot fi laturile unui triunghi daca si numai daca x<y+z si y<z+x si z<x+y.
Vom arata ca,daca

si

, atunci

celelalte 2 inegalitati (

si

) demonstrandu-se analog.
Avem:

Dar, din

si

rezulta ca

Deci, ne mai ramane de aratat ca:

adica:

ceea ce e adevarat!

Va multumesc.