Logaritmam.
Trebuie sa aratam ca sirul de termen general

[ n log(a) ]

(cu n care se plimba in numerele naturale *nenule*)
contine si numere pare.

Notam r = log(a) pentru simplitate.

Daca r este numar natrual am terminat.
De fapt daca r este numar rational am terminat.
Presupnem contrariul de acum incolo.

Daca [r] este numar par am terminat.
Altfel putem sa il incadram pe r intre
2k+1 (inclusiv, dar r nu este natural, deci exclusiv) si
2k+2 (exclusiv)
pentru un k ales cum trebuie.

Inlocuind r cu r-2k ne putem reduce la cazul in care avem

1 < r < 2 .

2r se afla intre 2 si 4, mai avem de lucru numai daca
2-1/2 = 3/2 < r < 2 .

3r se afla intre 6-3/2 si 6, mai avem de lucru numai daca
2-1/3 = 5/3 < r < 2 .

4r se afla intre 6-4/3 si 6, mai avem de lucru numai daca
2-1/4 < r < 2 .

si asa mai departe.
Sper ca este clar ca din convergenta sirului ( 2 - 1/n ) la 2 trecem candva dincolo de r...

(La nivel de clasa a X-a ne legam explicit de 2-r si il incadram intre doua numere 1/n si 1/(n-1) fara sa stim de axioma lui Arhimede.)

Exemplu cu calculatorul pentru r = 1,987654321