Determinati numerele reale distincte x,y, stiind ca x+y este divizibil cu 2 si sqrt(xy)-1=2xy/(x+y).

Dac? x,y sunt numere reale, nu putem vorbi de divizibilitate cu 2.
Care e sursa problemei?

Am copiat-o exact asa cum era data dintr-o carte de admitere la liceu(care, din cate vad eu, are subiecte ca grele, probabil ca asa era atunci). Mi-am dat seama si eu ca nu se prea potrivesc fiind numere reale, dar probabil considera suma intreaga.

Deci x si y sunt rationale si de acelasi semn(avem un radical).

Problema este cu...

[Citat] ... stiind ca x+y este divizibil cu 2...

Pentru numere reale si/sau rationale cadrul in care se lucreaza implicit este corpul numerelor reale respectiv rationale. Aici nu avem o teorie a divizibilitatii (decat una triviala), orice numar nenul se divide cu orice numar nenul...

Problema cu culegerile de probleme este la fel ca cea cu cartile de bucate, de exemplu daca intr-o carte de bucate sta scris:

...
<< Ar putea la fel de bine sa fie pus dupa sare... >>
...

unii chimisti sunt inclinati sa spuna "Nu avem Ar(gon), asa ca nu punem".
Din pacate, daca in cartea de bucate avem o descriere la persoana I-a ca in unele emisiuni de la televizor,

...
<< As putea la fel de bine sa pun dupa sare... >>
...

unii chimisti...

Intradevar, este o problema, dar nu putem considera oare suma numerelor reale irationale x=sqrt(2) si y=2-sqrt(2) ca fiind divizibila cu 2(dand doar un exemplu)?

Putem, dar in acest caz este de datoria enuntului sa se spuna ca
"x+y este un numar intreg divizibil cu..."

In orice caz, astfel de probleme nu duc la nici un castig de cunostinte sau de estetica. Iata un exemplu care poate ilustra cat de stupide pot fi uneori problemele. (Am primit asa ceva la vremea mea...)

Fie a un numar de doua cifre care are suma cifrelor 10 si care are doi divizori netriviali cu media aritmetica 10.

Se calculeaza suma primelor zece zecimale (imediat dupa virgula) ale numarului

1 / ( a - 10 )

Care este suma cifrelor acestui numar?


Ceva mai stupid (din punct de vedere structural) nu se poate gasi.
Da, ca un fel de ghicitoare intr-o revista de rebus se poate pune, dar nu intr-un cadru de forma "se se rezolve".
Iata lucruri care fac problema o catastrofa (pentru secolul in care traim):

- Suma cifrelor are un sens doar daca ne legam curand de divizibilitatea cu 3 sau 9, altfel nu. Aici folosim aceasta conditie doar pentru a restrange cautarea.

- Media aritmetica a divizorilor este ceva cat se poate de stupid. Daca problema ar fi spus "are doi divizori cu suma 20" ar fi fost ceva mai bine, moderat doar, suma a doi divizori este o constructie stupida din punctul de vedere al teoriei numerelor, pe care o bagam astfel in ghiveci. Conditia este pusa doar ca restrangere a cautarii.

- Numarul 1 / ( a-10 ) nu are nici o importanta de fapt, dar noi il facem actor de film, pana acum am avut de-a face cu numere intregi si lucruri care traiesc in aceasta lume, acum schimbam brusc lumea.

- Si mai stupid este faptul ca trebuie sa calculam suma primelor 10 cifre dupa virgula ale acestui numar. Ce semnificatie matematica poate avea asa ceva? De exemplu care este semnificatia sumei primelor zece cifre dupa virgula ale numarului e = 2.71828182845904523536028747 ?

- Obtinem un numar care este deja umplut cu sange pana la capat, ne asteptam sa dam de o comoara a piratilor care omoara probleme de adunat cifre de numere conspirative. Culmea este faptul ca mai luam si suma cifrelor acestui numar.

Ca ultim punct care arata cat de stupide sunt lucrurile la clasa in invatarea matematicii, fiind obligat sa rezolv asa ceva am rezolvat, am primit nota zece si m-am umplut in plus si de invidie stupida.

Sper ca este clar acum ca nu se invata nimic din astfel de probleme care amesteca divizibilitatea cu radical din numar real.