Sa se calculeze derivatele de ordin I si II pentru functiile date de:
f(x)= { e la puterea x patrat + x patrat, x<=0
radical din (x patrat +1) + x la puterea a treia, x>0
Cum se calculeaza?
Calculez derivata la stanga, apoi cea la dreapta si rezultatele le mai derivez inca o data? Mentionez ca nu am lucrat in clasa astfel de exercitii...

[Citat] Calculez derivata la stanga, apoi cea la dreapta si rezultatele le mai derivez inca o data? Mentionez ca nu am lucrat in clasa astfel de exercitii...

(Este o functie f, nu mai multe.)
In astfel de cazuri calculam derivata in mod normal pentru cele doua expresii din cele doua ramuri. La noi nu avem probleme cu faptul ca ele nu ar fi definite pe intreg IR-ul.

Sa notam aceste expresii cu g(x) (pentru x >= 0) si h(x) (pentru x<0).
Pentru ca f sa fie o functie de doua ori derivabila este necesar si suficient atunci sa aratam lipirile de ordine 0, I, II:

g(0) = h(0) ,
g'(0) = h'(0) ,
g''(0) = h''(0) .

Atunci
f este g pe ( -oo, 0 ] si este h pe [ 0, +oo ) ,
f' este g' pe ( -oo, 0 ] si este h' pe [ 0, +oo ) ,
f'' este g'' pe ( -oo, 0 ] si este h'' pe [ 0, +oo ) .