ABCD -trapez, AB||CD, unghiurile B si C sunt drepte, AC intersecteaza BD in O .

AC = 3 cm, BD = 2 cm.

Proiectia lui O pe BC este F, iar OF = 0,8 cm


Sa se determine lungimea BC.

[Citat] ABCD -trapez, AB||CD, unghiurile B si C sunt drepte, AC intersecteaza BD in O . AC = 3 cm, BD = 2 cm. Proiectia lui O pe BC este F, iar OF = 0,8 cm Sa se determine lungimea BC.

Poza (grosiera):

C
*---------* D
|
|F
*-----*O
|
|
|
*---------------* A
B

Necunoscute: a = DC, b = AB, h = BC .

Cautam sistem.

Avem

3² = b² + h² ,

2² = a² + h² ,

a : b = DC : AB = OC : OA, de unde cu proportii derivate si asemanare
a : (a+b) = OC : (OC+OA) = OC : AC = OF : AB = OF : b, deci

ab / (a+b) = OF .


Rezolvam sistem. Solutie urata. Cu calculatorul:
sage: var( 'a,b,h' );
sage:
sage: for sol in solve( [3^2 == b^2 + h^2, 2^2 == a^2 + h^2, a*b / (a+b) == 8/10 ], [a,b,h], solution_dict=True ):
if sol[ a ] > 0 and sol[ b ] > 0 and sol[ h ] > 0: print sol
....:

{b: 2.52421652422, a: 1.17118307997, h: 1.62121259014}

sage: f = 5*b^4 - 8*b^3 - 25*b^2 + 40*b - 16
sage: f.roots( ring=RR )
[(-2.31373762277367, 1), (2.52421665850976, 1)]


(Valorile de mai sus sunt aproximative. b este de exemplu singura radacina reala pozitiva a polinomului 5*b^4 - 8*b^3 - 25*b^2 + 40*b - 16 pomenit mai sus.)


Care este sursa problemei?
Care este nivelul ei?
In ce cadru a aparut?