Un numar de sase persoane se aseaza la o masa circulara cu 6 locuri.In cate moduri se pot aseza aceste persoane....eu am gandit 6 factorial,dar raspunsul lor este 5 factorial.Unde gresesc?

o sa iti spun cum vad eu problema. La o masa circulara nu ai un reper dupa care sa asezi oameni la masa. De exemplu daca ai 2 oameni poti sa ii asezi intr-un singur fel(1!). Daca ai 3 oameni x,y,z poti sa ii asezi in 2 moduri(2!): x sa il aiba in stanga pe y si in dreapta pe z sau in stanga pe z si in dreapta pe y. Cu alte cuvinte la o masa circulara la care trebuie sa asezi n oameni trebuie sa iti stabilesti un reper adica asezi un om intr-un loc si in functie de acesta ii asezi pe ceilalti. Deci, asezand un om iti raman n-1 oameni de asezat si asta se poate face in (n-1)! moduri. Probabil te vei gandi ca asa poti sa iei fiecare om ca reper si sa ai astfel n*(n-1)!=n! moduri. Dar daca iei un alt om si il asezi si apoi ii asezi pe toti aceasta asezare va fi la fel cu una din asezarile stabilite in functie de primul om, deci nu conteaza ce om iei ca reper . Daca cineva are o solutie mai clara ar fi bine sa ti-o prezinte, totusi eu sper ca ai inteles ce am vrut sa spun.

Idea de rezolvare prin fixarea uneia dintre persoane este foarte buna!
(O descriere mai picturala ar fi asa: Masa rotunda o cumparam astfel incat sa o putem roti cu scaune cu tot. Marcam un punct in camera, de exemplu in dreptul usii. Persoanele care vin la masa sunt Adi, Bebe, Dan, Cora, Eva, Fane. Ori de cate ori ii asezam la masa, pentru a nu avea probleme cu numararea dubla a aceleiasi constelatii, rotim masa incat Adi sa fie in dreptul usii. Daca numaram acum constelatiile posibile de pus oameni la masa, trebuie sa ii plasam cumva pe B,C,D,E,F la masa fixa. Avem 5! posibilitati.)

O "alta" solutie este urmatoarea. (Este de fapt aceeasi, tinand cont de faptul ca numaram "orbitele actiunii grupului de rotire a mesei pe multimea plasarilor de persoane la masa fixa...")

Maram pe masa ciclic locurile in ordine cu cu 1,2,3,4,5,6.
(6 va fi langa 1.)
Inainte ca persoanele sa se aseze la masa, le punem sa stea la coada la usa.
Astfel avem o coada de sase persoane si putem sa le numaram prima, a doua, ...

Avem 6! moduri de stat la coada.

Acum le lasam sa intre si le obligam sa ia locurile la rand, prima persoana ia locul 1,...

Pentru o persoana care nu vede numerele, este persoana care a pus problema si probabil ca nu are nici usa, nici alte repere in spatiu, urmatoarele configuratii (de la statul la coada) sunt (la statul la masa) "aceeasi configuratie":

ABCDEF
BCDEFA
CDEFAB
DEFABC
EFABCD
FABCDE

Sase configuratii de stat la coada la usa devin una la masa.
Si cu
BFACDE
ar fi la fel, imediat facem lista celor 6 configuratii obtinute prin permuatrea ciclica (repetata) a literelor.

Si cu alta configuratie din cele 6! este la fel.
"Identificam" mereu 6 configuratii de stat la coada la usa intr-una (corespunzatoare) de asezat la masa.

Deci raspunsul in aceasta numarare este

6! / 6 = 5! .

Daca cineva are o explicatie mai buna, rog a o posta, eu sunt dogmatic handicapat de faptul ca vad problema prin actiunea unui grup (cu 6 rotatii) pe multimea de tuplete de permutari ale lui (1,2,3,4,5,6) .

Am inteles acum ...eu imi imaginam sase scaune numerotate de la 1 la 6 si de aici raspunsul meu.Mii de multumiri.