Sa se arate ca functia f:R->R nu are proprietatea lui Darboux pe R:

a)f(x)=
{x, x apartine Q
{x^2, x apartine R\Q

b)f(x)=
{x+1, x apartine Q
{2^x, x apartine R\Q

O functie cu proprietatea lui Darboux duce intervale in intervale.
In ambele cazuri consideram
- intervalul [3,4]
- imaginea lui prin f, deci f( [3,4] ),
- si incercam sa aratam ca nu este un interval, cu alte cuvinte ne uitam la
c = f(3) si
d = f( ceva irational aproape de 4 ) si incercam sa gasim elemente din
[ c, d ]
care nu sunt in imaginea lui f .

Este clar cum se termina exercitiul?
Ce elemente (doar cate un exemplu) lipsesc in la primul / la al doilea punct, ca sa fim precisi?