Trapezul ABCD cu diagonalele perpendiculare ,are bazele AB=10 cm si CD = 6 cm. Aflati aria trapezului.(precizez ca trapezul este oarecare, nici isoscel si nici dreptunghic, caz in care exista formule de calculare a ariei).

[Citat] Trapezul ABCD cu diagonalele perpendiculare are bazele AB = 10 cm si CD = 6 cm. Aflati aria trapezului. (Precizez ca trapezul este oarecare, nici isoscel si nici dreptunghic, caz in care exista formule de calculare a ariei.)

Ceva nu este bine la mijloc. Pentru asta sa consideram trapezul nostru ABCD si sa construim paralelogramul BECD ca mai jos:

Faptul ca diagonalele AC si BD sunt perpendiculare este echivalent cu faptul ca in triunghiul ACE laturile AC si EC sunt perpendiculare.

Sa observam apoi ca ariile triunghiurilor ADC si CBE sunt egale, deoarece BE = CD = 6mm si corespunzator acestor baze avem aceleasi inaltimi in cele doua triunghiuri. Deci

Aria( ABCD )
= Aria( ABC ) + Aria( ADC )
= Aria( ABC ) + Aria( BCE )
= Aria( ACE ) .

Problema data se poate acum "reformula" astfel:

Se da triunghiul ACE dreptunghic in C in care AE = 16 cm.
Sa i se calculeze aria.

(Ori de cate ori dam un astfel de triunghi, putem lua B pe AE la 10 cm de A si 6 cm de E, apoi completam paralelogramul BECD si dam de un trapez ABCD ca in problema de aceeasi arie ca a triunghiului ACE.)

Care este sursa problemei?