In cazul de fata planul era cam urmatorul:

- "se vede" sau se stie ca 1, i, -1, -i sunt radacinile ecuatiei x^4 = 1,

- as fi cerut reprezentarea lor geometrica, astfel incat sa se imprime o data pentru totdeauna forma unui poligon regulat pentru radacini, (cam asa cum stau punctele cardinale E,N,W,S pe o busola...)
- as fi cerut sa se verifice ca o data cu o solutie particulara u a ecuatiei

x^4 = a (nenul)

toate cele patru numere complexe u, iu, -u, -iu sunt de asemenea solutii ale ei,

- deci deoarece avem patru solutii ale unei ecuatii algebrice de grad patru am terminat.

- nu si cu mine, as fi cerut in cazul nostru particular pozitia celor patru radacini pe "cercul unitate" din planul complex (cel cu centrul in origine si cu raza unitatea). Trebuie numai sa inclinam putin busola cu o patrime din argumentul lui a...

Fara a invata vreo formula (in afara celei a lui de Moivre) multe alte ecuatii de aceeasi natura ar fi abordabile.

Pentru ca jocul de mai sus "sa mearga" si sa fie un dialog cu multe intrebari si raspunsuri este nevoie de incredere. In zilele noastre avem de toate, informatie, polemica, politica, prescurtari si propuneri, numai pârtii de creat si alimentat increderea mai rar. Nu avem imagini care sa ramana in memorie si nu avem un drum coerent printre gramatica, literatura, limbi straine, geografie, chimie, biologie, matematica, fizica si toate celelalte lucruri minunate care nu se mai merita predate la asa salariu si respectiv invatate la un asa bombardament din toate partile. Drumul bun este cel in care scriem, in care aratam solutii si in care solutiile vin cu o parte de adevar si cu o parte de mnemotehnica. Este cel in care cei ce stiu incearca sa vada cum gandesc cei ce invata, cel in care cei ce invata incearca sa intrebe si sa raspunda. Astfel apare diferenta dintre lectura "libera" de vacanta, cea impusa a fi de exemplu <Cantareata cheala> a lui Eugen Ionesco, cea aleasa a fi poate o mica poezie a lui Giuseppe Ungaretti. De exemplu GIUNIO de pe
http://lnx.whipart.it/letteratura/2656/giuseppe-ungaretti-anniversario.html
pentru care -in oglinda cu care vede un adolescent viata- nici nu este nevoie de limba italiana prea mult. Ca lectura "libera" trebuie sa elucidam ambele tipuri de scrieri pe hartie, va ramane insa (de la caz la caz) unul sau alt lucru din cele citite. Acelasi lucru se intampla si cu matematica....

[Citat] Nu este nici o problema, ce nu face scoala facem noi aici ad-hoc. Este bine sa facem pasi mici (dar multi din pacate). Cu pasii mici avem in orice caz mereu claritate asupra modului in care stau lucrurile pana la un punct. Dau eu drumul, care la inceput nu este batut in cuie, ajungem la tel, dar depinzand de greutatile de pe drum. Sa rezolvam o problema similara. (Facem apoi un ping-pong destul de rapid si toate secretele rezolvarii unor astfel de ecuatii se clarifica repede.) Care sunt cele patru solutii ale ecuatiei x^4 = 1 ?

cele patru solutii sunt x= 1, x=-1, x=i si x=-i ?

[Citat] A?i f?cut clasa a 10-a la profilul M1?

da

[Citat] Ei, dl gauss incearca sa va treaca prin demonstratia formulei radacinilor de ordinul n ale unui numar complex, pe un caz particular. Foarte dragut din partea dumnealui, dar, ca elev, e mai dificil sa intelegi chiar tot. mai ales cand e vorba de demonstratia unei formule si nu s-a enuntat nici formula. Pentru elevi, astazi, totul trebuie cat mai pe scurt. Daca le spui formula radacinilor de ordinul n ale unui numar complex(la noi n este 4), ei te cred pe cuvant, fara sa le demonstrezi. ) E destul de complicata si formula in sine,pentru multi elevi, daramite s-o mai si justifici. Drumul metodic ar fi: -indicarea formulei -aplicarea ei pe multe exemple -abia apoi justificarea ei. Chiar daca pentru un matematician calea fireasca este exact cea inversa! Desigur ca in matematica ar trebui justificat totul, dar pentru o minte ne-coapta, de elev de-a 10-a, care, in treacat fie zis, inca are probleme cu minusul din fata fractiei sau cu fractiile supraetajate, sau cu radicalul dintr-o suma, sau, de ce nu, chiar cu (a+b)^2, care la el este egal in mod frecvent cu a^2+b^2, mai ales cand a si b sunt niste radicali. Pentru un astfel de elev, a vrea sa justifici totul, e prea mult, si il baga in ceata total. Chiar daca nu prea prezinta castig dpdv al formarii intelectuale, un astfel de elev, mai degraba se descurca daca ii spui doar formula si il pui sa o aplice. va fi chiar bucuros daca ii "iese"! Chiar daca e simpla inlocuire! Daca ati observat, ptr elevii de azi totul e pe scurt6, telegrafic. Pe mess se scrie cu cat mai multe prescurtari, notitele le iau prescurtat, uneori pe sarite, ei sunt foarte buni la...facut economie. In cazul de fata, eleva care a intrebat era suficient sa primeasca un raspuns de gen: -scrii numarul -1/2+i... sub forma trigonometrica -aplici formula pentru radacinile de ordinul 4. eventual VEZI MANUAL!!! Credeti ca are rabdare sa inteleaga cum s-a ajuns la formula pentru radacini?? In fond, daca ne aducem bine aminte, nici noi , cand eram in liceu, nu simteam chiar asa nevoia de a demonstra si justifica chiar totul, in cele mai mici amanunte. Ni se spunea ca exista teorema cutare, formula cutare, o credeam pe cuvant. Abia apoi, prin facultate, a venit obiceiul acesta. La fel cum poti conduce bine o masina fara sa stii exact cum functioneaza motorul, in detaliu, la fel, poti rezolva exercitii fara sa fie nevoie sa justifici in detaliu formulele aplicate.

Mulumesc mult! am reusit in final sa o rezolv.

[Citat] In cazul de fata planul era cam urmatorul: - "se vede" sau se stie ca 1, i, -1, -i sunt radacinile ecuatiei x^4 = 1, - as fi cerut reprezentarea lor geometrica, astfel incat sa se imprime o data pentru totdeauna forma unui poligon regulat pentru radacini, (cam asa cum stau punctele cardinale E,N,W,S pe o busola...) - as fi cerut sa se verifice ca o data cu o solutie particulara u a ecuatiei x^4 = a (nenul) toate cele patru numere complexe u, iu, -u, -iu sunt de asemenea solutii ale ei, - deci deoarece avem patru solutii ale unei ecuatii algebrice de grad patru am terminat. - nu si cu mine, as fi cerut in cazul nostru particular pozitia celor patru radacini pe "cercul unitate" din planul complex (cel cu centrul in origine si cu raza unitatea). Trebuie numai sa inclinam putin busola cu o patrime din argumentul lui a... Fara a invata vreo formula (in afara celei a lui de Moivre) multe alte ecuatii de aceeasi natura ar fi abordabile. Pentru ca jocul de mai sus "sa mearga" si sa fie un dialog cu multe intrebari si raspunsuri este nevoie de incredere. In zilele noastre avem de toate, informatie, polemica, politica, prescurtari si propuneri, numai pârtii de creat si alimentat increderea mai rar. Nu avem imagini care sa ramana in memorie si nu avem un drum coerent printre gramatica, literatura, limbi straine, geografie, chimie, biologie, matematica, fizica si toate celelalte lucruri minunate care nu se mai merita predate la asa salariu si respectiv invatate la un asa bombardament din toate partile. Drumul bun este cel in care scriem, in care aratam solutii si in care solutiile vin cu o parte de adevar si cu o parte de mnemotehnica. Este cel in care cei ce stiu incearca sa vada cum gandesc cei ce invata, cel in care cei ce invata incearca sa intrebe si sa raspunda. Astfel apare diferenta dintre lectura "libera" de vacanta, cea impusa a fi de exemplu <Cantareata cheala> a lui Eugen Ionesco, cea aleasa a fi poate o mica poezie a lui Giuseppe Ungaretti. De exemplu GIUNIO de pe http://lnx.whipart.it/letteratura/2656/giuseppe-ungaretti-anniversario.html pentru care -in oglinda cu care vede un adolescent viata- nici nu este nevoie de limba italiana prea mult. Ca lectura "libera" trebuie sa elucidam ambele tipuri de scrieri pe hartie, va ramane insa (de la caz la caz) unul sau alt lucru din cele citite. Acelasi lucru se intampla si cu matematica....

nu vazusem ca mi-ati raspuns dvs. am reusit sa rezolv ecuatia. va multumesc aniticipat !!