[Citat]
2. Un numar natural de trei cifre se numeste senzational, daca diferenta a doua dintre cele trei cifre este 7.
(a) Dati trei exemple de numere senzationale.
(b) Cate numere senzationale exista? |
(a)
700, 701, 702, ..., 709 sunt numere senzationale. De fiecare data diferenta dintre primele doua cifre este 7-0 = 7.
810, 811, 812, ..., 819 sunt numere senzationale. De fiecare data diferenta dintre primele doua cifre este 8-1 = 7.
180, 181, 182, ..., 189 sunt numere senzationale. De fiecare data diferenta dintre primele doua cifre, luate in ordine inversa, este 8-1 = 7. Problema are o formulare foarte lejera, astfel ca trebuie sa consideram si aceste numere...
Mai sus am "intors pe dos" ordinea primelor doua cifre, de exemplu in loc de 810 am luat 180. Acelasi joc nu putem insa sa il jucam cu 700...
(b)
Un numar de trei cifre este de forma
___
abc,
unde a,b,c sunt cele trei cifre, ele se afla printre 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, cu exceptia lui a, care nu are voie sa fie 0.
Mergem in camera de zi, aruncam pe jos sase covoare si asezam pe ele numere senzationale. Covoarele le etichetez dupa cum urmeaza:
Covor( "a-b=7" ), covorul cu numere senzationale cu cifrele a,b,c in aceasta ordine pentru care a-b=7.
Covor( "a-c=7" ), covorul cu numere senzationale cu cifrele a,b,c in aceasta ordine pentru care a-c=7.
Covor( "b-a=7" ), covorul cu numere senzationale cu cifrele a,b,c in aceasta ordine pentru care b-a=7.
Covor( "b-c=7" ), covorul cu numere senzationale cu cifrele a,b,c in aceasta ordine pentru care b-c=7.
Covor( "c-a=7" ), covorul cu numere senzationale cu cifrele a,b,c in aceasta ordine pentru care c-a=7.
Covor( "c-b=7" ), covorul cu numere senzationale cu cifrele a,b,c in aceasta ordine pentru care c-b=7.
Cate numere senzationale sunt pe fiecare covor?
Se poate cumva ca vreun numar senzational sa fie pe doua sau mai multe covoare?
Cate numere senzationale sunt de toate.
Desigur ca nu m-am putut abtine... Solutia cu calculatorul:
numere_senzationale = []
for n in [ 100 .. 999 ]:
a,b,c = n.digits()
if 7 in [ abs(a-b), abs(a-c), abs(b-c) ]:
numere_senzationale.append(n)
len( numere_senzationale )
139
Explicit...
sage: for count in [1..len(numere_senzationale)]:
....: print count, numere_senzationale[count-1]
....:
1 107
2 108
3 118
4 128
5 129
6 138
7 148
8 158
9 168
10 170
11 178
12 180
13 181
14 182
15 183
16 184
17 185
18 186
19 187
20 188
21 189
22 192
23 198
24 207
25 209
26 218
27 219
28 229
29 239
30 249
31 259
32 269
33 270
34 279
35 281
36 289
37 290
38 291
39 292
40 293
41 294
42 295
43 296
44 297
45 298
46 299
47 307
48 318
49 329
50 370
51 381
52 392
53 407
54 418
55 429
56 470
57 481
58 492
59 507
60 518
61 529
62 570
63 581
64 592
65 607
66 618
67 629
68 670
69 681
70 692
71 700
72 701
73 702
74 703
75 704
76 705
77 706
78 707
79 708
80 709
81 710
82 718
83 720
84 729
85 730
86 740
87 750
88 760
89 770
90 780
91 781
92 790
93 792
94 801
95 807
96 810
97 811
98 812
99 813
100 814
101 815
102 816
103 817
104 818
105 819
106 821
107 829
108 831
109 841
110 851
111 861
112 870
113 871
114 881
115 891
116 892
117 902
118 907
119 912
120 918
121 920
122 921
123 922
124 923
125 924
126 925
127 926
128 927
129 928
130 929
131 932
132 942
133 952
134 962
135 970
136 972
137 981
138 982
139 992
sage:
Access general
Conţine mesaje necitite
