Cred ca acesta este ultimul set de limite (cel putin, in perioada aceasta):

unde a>0 dat si m,n-intregi nenule.

[Citat] Cred ca acesta este ultimul set de limite (cel putin, in perioada aceasta): unde a>0 dat si m,n-intregi nenule.

O droaie de probleme.

1. Cum stau lucrurile pentru cazurile in parte
a = 0
a < 0
a > 0 ?

2.Ce sta sub limita pentru
x = 2013 ?

3,4,5,6,7.
Cel mai bine este daca intelegem cateva polinoame Taylor.
Daca nu l'Hospital, dar eu propun sa intelegem totul folosind polinoamele Taylor care vin la facultate.

Iata cateva dezvoltari standard:
http://en.wikipedia.org/wiki/Taylor_series#List_of_Maclaurin_series_of_some_common_functions

De exemplu, din dezvoltarea lui cos(x) ne ajunge
cos(x) ~ 1 -x²/2!
pentru a scrie

(1-cos(x)) / x² ~ ( 1 - (1 -x²/2!) ) / x² = 1/2! .

Apoi, din dezvoltarea lui sin(x) ne ajunge
sin(x) ~ x/1!
pentru a scrie

( x sin(x) ) / x² ~ ( x x/1! ) / x² = 1/1! .

Facem raportul si am castigat.

Care este primul loc in care apar dificultati?
(Scriu tocmai o carte cu un foarte bun prieten si m-ar interesa sa vad unde sunt probleme legate de acest mod mult mai rapid de a vedea limitele prefabricate din culegeri. Clarificam rand pe rand totul, dar ma ajuta enorm sa stiu unde pot apare probleme...)

Buna ziua
Ne intereseaza foarte mult cand este gata cartea si de unde o putem procura?

O sa incerc sa scriu ceva macar la una dintre probleme, sper ca nu se creaza impresia ca mi-o aleg pe cea mai simpla (dupa ce se vede solutia).

Rezolvarea este de asa natura incat incearca sa arate cum se lucreaza cu polinoamele Taylor (fara a reusi sa arate complet de ce este voie sa facem operatiile respective).

Stiu ca m-am indepartat de materia de liceu, am scris mai sus, dar am sperat ca in acest mod "se vede" fara calcul rezultatul pentru 3,4,5.

La 5 de exemplu cred ca e mai bine sa vedem asa lucrurile, decat sa vindem artificiul de inmultire / impartire cu mx, nx (si corectare cu m/n).

Foarte multe exercitii "construite" prin cunoasterea polinoamelor Taylor sunt astfel direct dezamorsate.

(Trucajul de inmultire si impartire cu x pentru a pune in evidenta ceva de forma tg(x) / x pentru x-ul cu care impartim este de aceeasi natura dupa parerea mea.)

Este o chestie de gust... Pe mine m-a ajutat mult in clasa a XI-a sa vad si asa lucrurie.
Si cum am spus, scriem in doi la o carte (la nivel de facultate, am vrut sa fac un mic experiment).