Calculati limitele: (p-numar natural nenul)

La prima mi-a dat 1 (am folosit Lema lui Stolz-Cesaro),dar in manual scrie 1/(p+1)!

Casre este de exemplu la prima rezultatul pentru valorile urmatoare ale lui p
(tinand cont de faptul ca stim sa calculam suma...):
p = 0
p = 1
p = 2
p = 3
?

Nota:
Solutia care intelege cel mai bine situatia este cea ce foloseste polinoame Bernoulli. Asimptotica devine clara:

Pe wiki:
http://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli_polynomials#Sums_of_pth_powers
http://en.wikipedia.org/wiki/Faulhaber's_formula

[Citat] Calculati limitele: (p-numar natural nenul) La prima mi-a dat 1 (am folosit Lema lui Stolz-Cesaro),dar in manual scrie 1/(p+1)!

R?spunsul din manual e cel corect (cu men?iunea c? b?nuiesc c? semnul exclam?rii nu înseamn? factorial, ci doar o accentuare a tensiunii... )

Mai încerca?i o dat?. Ideea Stolz-Cesaro e bun?.

Cealalta solutie pentru primul punct foloseste materia de clasa a XII-a, sume Riemann, avem intr-o linie:

Am postat doar pentru a se vedea de ce este "atat de natural" acel 1/(p+1).

Multumesc! Mai frumoasa solutia cu sume Riemann!

Unde era dificultatea?

Nici asa nu e prea urat!:D Dificultatea era sa ma gandesc la binomul lui Newton! Multumesc!

Pentru a doua limit?, v? recomand tot Stolz Cesaro.

Sincer, eu va cred, dar mai departe...:D
Cu alte cuvinte, daca nu va suparati, puteti sa postati si solutia! Eu invat vazand mai multe exemple, si apoi (daca mai raman ) ) mai fac si singur !

[Citat] Sincer, eu va cred, dar mai departe...:D Cu alte cuvinte, daca nu va suparati, puteti sa postati si solutia! Eu invat vazand mai multe exemple, si apoi (daca mai raman ) ) mai fac si singur !

Nu, aici trebuie s? ne ar?ta?i dumneavoastr? ce a?i încercat. Mie indica?ia mi se pare absolut suficient?.

M-am gandit sa scriu limita sub forma

dar, cu Stolz-Cesaro iese prea urat!