Am inceput sa uit limitele, asa ca m-am apucat din nou de ele. Din pacate, nu prea am rezolvari in manual, asa ca apelez la dvs.!
Calculati limitele (cand n tinde la infinit) urmatoarelor siruri:

Unele dintre ele merg prin minorari / majorari simple (urmate de cleste).
Care puncte pot fi rezolvate asa, care sunt minorarile / majorarile care conduc la solutie.

Nota:
ln este \ln in LaTeX,
log este \log in LaTeX.
Pur si simplu are LaTeX apoi grija sa putem citi mai usor.

Pentru prima intrebare: problemele 5-11 (de acolo le-am luat :D)
Pt a 2-a: 1 si 2 (am incercat sa folosesc aceasta metoda, dar nu mi-a iesit!)

La 2. avem de asemenea un fel de a ne scoate basma curata folosind "conjugarea algebrica", formula folosita este
x-y = (x³ - y³) / (x² +xy + y²)

[Citat] Pentru prima intrebare: problemele 5-11 (de acolo le-am luat :D) Pt a 2-a: 1 si 2 (am incercat sa folosesc aceasta metoda, dar nu mi-a iesit!)

La 11 este usor de izolat partea intreaga, numarul de sub radical se afla intre patratele lui n si (n+1), deci trebuie sa calculam o limita din ceva de forma

radical( n² + n ) - n ,

ne ajuta conjugarea algebrica, care ne reformateaza cazul oo - oo in n / (...) .

Celelalte sunt minorari / majorari usoare.
(Minorarea se face in multe cazuri cu 0...)

Din pacate, pentru mine nu sunt! Nu gasesc doua siruri (pt fiecare) cu aceeasi limita ca sa aplic criteriul clestelui!

Avem un fel de "diferenta divizata" la 1. Ne ajuta conjugarea ...

Iese?

2^n / n! este un produs cu factorii

(2/1) , (2/2), (2/3) , ... , (2/(n-1)), (2/n)

pe care ii majoram linistiti respectiv cu

2,1,1,...,1,2/n .

Minorarea cu zero.
Care puncte ies acum repede?

Cu aceasta metoda mi-a mai iesit doar 7!
La 1 la fel am incercat si eu! Sa zicem ca am gresit la calcule... sarim peste 1 si 2!

La 1. este foarte greu de gresit la calcule, avand in vedere ca dam de numaratori greu de scris gresit,

Care punct mai face probleme, de care ne apucam mai intai?