Problema 26705 Fie ABCD patrulater inscris intr-un cerc de centru O. Fie G1 si G2 centrele de greutate ala triunghiurilor BCD si CDA. Sa se arate ca daca segmentele [AG1] si [BG2] se intersecteaza in O atunci ABCD dreptuncghi. Stiu ca problema se poate rezolva cu numere complexe dar cu materie de a9a se poate?(PS: vreau sa stiu doar daca se poate nu si cum se face pt ca inca e in concurs)

Sa incercam impreuna.
Plecam cu un patrulater ABCD.
Ne uitam la triunghiurile BCD si CDA.
Apoi la centrele lor de greutate.
Sa zicem ca nu stim nimic despre O si inscriptibilitate.

Ce constructie ajutatoare ar fi bine sa punem in evidenta pentru a da de "un numitor comun", de un mijlocitor mai bun?

Cred ca niste mediane pt a vedea pe ce drepte se afla cele 2 centre de greuatte si eventual sa le prelungim pana se interesecteaza intr`un punct

Da, este clara si rezolvarea mai departe?

Am incercat aceasta idee cu contructia medianelor(de altfel singura ide pe acre am avut-o) si nu am reusit sa imi dau seama cum sa le folosesc.

Multumesc pt sugestie, o sa mai incerc

Geometria este o cautare, este incercarea de a vedea putinele lucruri "geometrice" intre putinele linii pe care le trage, respectiv pe care le putem trasa... Rog a se insista pe partea cu cautarea. Cautarea inseamna cautare, uneori ne lasam inspirati de peisaj, uneori cautam sistematic, uneori cautam urmand principii estetice, uneori cautam ceva ce "ne-ar face viata usoara". Mai mult nu se poate (din punct de vedere etic si didactic). Cu atat mai mult cu cat problema este inca in concurs.

Concursul nu conteaza (din perspectiva unui om de 40 de ani care a trecut prin toate si anume prin unele mai bine, prin altele mai rau, dar din perspectiva unui adolescent este punctul in care se decide trecerea, partea cu binele si partea cu raul). Conteaza pur si simplu cautarea si tenacitatea in cautare.

Imi cer scuze pt postul anterior...am vazut problema...am inceput sa ma gandesc la ea...fara sa imi dau seama ca e vorba de un concurs...

Sper ca nu am provocat probleme prea mari.

[Citat] ii invit si pe altii sa continue

Nu mai face?i astfel de invita?ii. Problema e din concursul Gazeta Matematic?, la care se primesc solu?ii pân? pe 31 mai. Posta?i ideile care v? vin dup? acea dat?.