26665.n apartine N*
An={x apartine IR/ [x]+[x^2]+...+[x^n]=n}
Sa se arate ca pentru orice k>=3 xn apartine An
(x1)(x3)(x5)...(x2k-1)<k
26666. x^2+y^2+z^2=2
x^3/(x^2+y^2) + y^3/(Z^2+x^2) +z^3/(x^2+y^2)>=3/2 La asta m-am gandit cu titu andreescu da ma blochez la un punct
26667 Oricare n apartine N*
sin1 +sin2+...+sin(n)<2
26668. ABCD inscriptibil
1/AC +1/BD<1/AB+1/CD

la a doua era x^2+y^2+z^2=3 si x,y,z>0

am reusit sa o fac pe a 2-a

Prima a mai fost discutata pe forum!

nu se poate o caut si pe asta banuiesc ca e recenta ca pana acum cateva zile nu se postau din 10.

La a 4-a, notezi a=AB,b=CD,x=OA,y=OB,z=OC,t=OD (O e intersectia diagonalelor). Din ineg triunghiului avem ca a<x+y si b<z+t. In fine, ne mai ramane de aratat ca:

(fara LaTeX: 1/(x+y)+1/(z+t)>1/(x+z)+1/(y+t) <=> (x-t)(y-z)>0). Acest lucru este adevarat deoarece xz=yt (puterea punctului O fata de cercul circumscris) si deci sgn(y-z)=sgn(x-t)(deoarece din xz=yt rezulta ca y/z=x/t => (y-z)/z=(x-t)/t si z,t>0).

am reusit sa o fac pe 2. Dar 1 ai ide cam cand a fost discutata?

[Citat] am reusit sa o fac pe 2. Dar 1 ai ide cam cand a fost discutata?

Mda...am modificat mesajul. Prima nu am idee cand a fost discutata, dar poti cauta pe forum.(dai la cautare) In orice caz, am scris si eu pe acolo ceva.Mi se pare ca a fost postata de Visu2412.

la postarea cu problema 4 mie imi apare tot latex-ul de la problema 2

Pentru a 3-a, inmultesti inegalitatea cu sin(1/2) si transformi produsele de sinusuri in dif de cosinusuri. Vei mai avea de aratat ca:

Cum

e suficinet sa arati ca:

, ceea ce e adevarat.

[Citat] la postarea cu problema 4 mie imi apare tot latex-ul de la problema 2

Da un refresh!