Sa se determine constantele reale a si b daca pentru functia f:R->R,f(x)=ax+b are loc relatia :
a)fof=f^2 b)f(1)=0 si (fof)(1)=1

La punctul a am calculat si mi-a dat : a(ax+b)+b=(ax+b)^2 .Si m-am blocat aici !

fof inseamna f de f?

[Citat] fof inseamna f de f?

Inseamna f compus cu f

[Citat] Sa se determine constantele reale a si b daca pentru functia f:R->R,f(x)=ax+b are loc relatia : a)fof=f^2 b)f(1)=0 si (fof)(1)=1 La punctul a am calculat si mi-a dat : a(ax+b)+b=(ax+b)^2 .Si m-am blocat aici !

Deja din cele calculate mai sus rezulta prin identificarea coeficientilor in cele doua scrieri ale aceluiasi polinom (de fapt ale aceleiasi functii polinomiale) anularea coeficientului in x², deci a=0. Apoi 0 = f(1) = b se mai potriveste, dar din pacate singra functie care intra in discutie, f(x) = 0x+0 = 0 nu verifica si conditia f(f(1)) = 1 .
Nu exista constante reale cu proprietatile date.


De fapt puteam sa incepem si pe partea cealalta.
Din f(1) = 0 si f(0) = f(f(1)) = 1 putem face repede rost de singura functie de gradul unu cu aceste proprietati, ea este f(x) = 1-x pentru orice x real.
Dar atunci (fof)(x) = f(f(x)) = f(1-x) = 1-(1-x) = x si avem o contradictie...