Probabil ca o numerotare mai buna a varfurilor este cea cu indecsii de la 0 la (n-1). Prefer aceasta numerotare mai jos.

Asa cum stau lucrurile, plasarea culorilor pe primele k pozitii,
0,1,...,(k-1)
determina ciclic plasarea culorilor modulo k.
Pentru aceasta ajunge sa numaram de exemplu cate varfuri sunt de care culoare intre
0,1,...,(k-1)
in comparatie cu
1,...,(k-1),k .
Rezulta ca varfurile numerotate cu 0 si k au aceasi culoare.

Deci luate modulo n urmatoarele varfuri au aceeasi culoare:
0, k, 2k, ..., (n-1)k .

Deoarece k este inversabil modulo n, i.e k mod n este inversabin in ZZ / nZZ, setul de clase de resturi de mai sus sunt o permutare a numerelor
0,1,...(n-1)
modulo n, rezulta ca toate varfurile au culoarea varfului 0.
Acest lucru este in contradictie cu faptul ca avem doua culori (p nu este nici 0, nici k).

Multumesc!