Cine ma poate ajuta?

Daca se cunoaste lungimea unei coarde de cerc si a arcului aferent cum aflam distanta dintre mijlocul arcului si mijlocul coardei?

[Citat] Daca se cunoaste lungimea unei coarde de cerc si a arcului aferent cum aflam distanta dintre mijlocul arcului si mijlocul coardei?

Problema nu este chiar triviala, este bine sa se specifice in acest caz:
- in ce cadru a aparut, la ce nivel, care este sursa si care este enuntul original?
- ce s-a incercat pentru rezolare?
Rog a se raspunde macar la prima (repetata) intrebare.


Sa notam cu x unghiul la centru (masurat in radiani) care corespunde in cercul dat implicit arcului dat.
Sa notam cu r raza acestui cerc.

Atunci dam de doua ecuatii, dupa ce notam cu A lungimea arcului si cu C lungimea coardei:

A = r ( 2pi / x )
C = 2r sin(x/2) .

Avem un sistem cu doua ecuatii transcendente care nu se rezolva "algebric" in x,r, nici macar in ceea ce priveste doar gasirea distantei cerute, care este

r( 1-cos(x/2) ) .

Un mod de "rezolvare" este urmatorul:
Facand raportul dintre A si C obtinem valoarea pentru

sin(x/2)
--------
(x/2)

http://en.wikipedia.org/wiki/Sinc_function
De aici putem face rost in mod nealgebric de unghiul x.
Apoi facem usor rost si de r.

Multumesc mult!
Imi construiesc o sera. Intre lungimea stas a unei folii de policarbonat (6 metri) ce reprezinta arcul de cerc si latimea eficienta a straturilor plus cele trei aleei(5.2 metri),ce ar reprezenta coarda de cerc ,incercam sa stabilesc inaltimea optima a serei, in functie de distanta dintre mijlocul arcului si mijlocul coardei.
Spre surprinderea mea am gasit si urmatorul calculator care desi nu m-a facut mai destept m-a ajutat.
Am sa postez adresa pentru cei interesati.
http://www.handymath.com/cgi-bin/arc18.cgi?submit=Entry