Va rog frumos sa ma ajutati in rezolvarea unei probleme din gazeta matematica 9/2012 la care nu am nicio idee:

26649.Fie ABC un triunghi dreptunghic in A.Consideram cercurile de centre B si C, avand razele BA si CA.Sa se calculeze raza cercului tangent interior cercurilor anterior definite si dreptei BC in functie de lungimile catetelor.

[Citat] 26649.!loc gol!Fie ABC un triunghi dreptunghic in A.!loc gol!Consideram cercurile de centre B si C, avand razele BA si CA.!loc gol!Sa se calculeze raza cercului tangent interior cercurilor anterior definite si dreptei BC in functie de lungimile catetelor.

O posibilitate este inversiunea de centru A si putere k^2 = AB.AC .
Dam de o problema de cam acelasi tip de inscriere tangenta. De data asta cu doua drepte si un cerc, nu cu doua cercuri si o dreapta...

Alta posibilitate este de a incerca sa scriem repede cateva ecuatii.
Sa notam cu U centrul cercului cautat si cu r raza lui.
Fie V proiectia lui U pe ipotenuza BC.
Sa notam cu x,y lungimile segmentelor VC si VB.

Ne uitam la triunghiurile
BUV si
CUV

si incercam sa scriem ecuatii. Avem nevoie de trei ecuatii.
Trebuie sa determinam r-ul. Iata ecuatiile:

Nota:
Problema a mai fost ceruta pe aici.
Eu am propus solutia cu inversiunea, mi s-a parut cea mai fidela din punct de vedere geometric.
A doua solutie s-a propus cateva ore mai tarziu, este mult mai simpla si nu intortocheaza lucrurile. (Am stiut de mult ca aici e un loc unde am destule de invatat...)