Se da o functie definita pe R cu valori in R.
Se stie ca pentru orice progresie aritmetica

, sirul

e tot progresie aritmetica.
De asemenea, se stie ca exista

.

Sa se arate ca f e monotona si sa se determine f.

OBSERVATIE: Sursa acestei probleme e din gazeta matematica numarul 10, iar solutiile la gazeta puteau fi trimise pana in data de 28 februarie, data postei, adica ziua de ieri. Deci, sper ca nu gresesc din nou daca postez aceasta problema acum.

M-am folosit de faptul ca orice progresie aritmetica e strict monotona, pentru a demonstra monotonia functiei, insa nu am stiut sa o determin.

Va multumesc! Nu mi-a venit ideea sa folosesc ecuatiile Cauchy si Jensen. Nu le-am mai folosit pana acum si nu sunt obisnuit .

Totusi, imi puteti explica va rog relatia conform careia daca exista limita din g(x), cu x -> infinit, atunci se poate scrie g(x) = kx ?

C?uta?i pe Google "Cauchy's functional equation".