Va rog frumos sa ma ajutati cu o problema cu siruri din GM nr 9/2012(Solutiile s-au putut trimite pana pe 31 ianuarie 2013)(o solutie la nivel de clasa a 9-a):

Sa se determine sirurile de numere naturale (An)n>=1 cu proprietatea ca (Am, An)=(m,n), oricare ar fi m,n naturale>=1 distincte.

Va multumesc mult! Mai aveti timp sa imi aratati o problema?

[Citat] Va multumesc mult! Mai aveti timp sa imi aratati o problema?

Dumneavoastr? posta?i problema. Dac? nu am eu timp, poate are un alt membru al forumului. Numai s? nu fie o problem? aflat? înc? în concurs.

26650. Fie ABC un triunghi dreptunghic in A. Consideram cercurile de centre B si C cu razele BA si CA. Sa se calculeze raza cercului tangent interior cercurilor anterior definite si dreptei BC in functie de lungimile catetelor triunghiului.

26651.Sa se arate ca printre numerele 2^plus minus 1 * 3^plus minus 1 *...* 100^plus minus 1 exista cel putin 4950 numere distincte.

26652. Sa se arate ca 3^(n+1/3^n)>1+3^n, oricare ar fi n natural nenul.

26653. Fie a,b,c numere intregi cu a^2-4b=c^2. Sa se arate ca nr a^2-2b se poate scrie ca suma de 2 patrate perfecte.

Probleme sunt tot din nr 9/2012.

Cred c? exagera?i pu?in. Mai întâi, ar?ta?i-ne ce a?i încercat la fiecare dintre problemele postate, ?i apoi mai vorbim.

Nu am zis sa le rezolvati pe toate.

[Citat] Nu am zis sa le rezolvati pe toate.

Repet: ar?ta?i-ne ce a?i încercat la fiecare dintre problemele postate, ?i apoi mai vorbim.

Recunosc ca la primele 2 nu am idee. A treia cred ca nu e de clasa a 9-a, iar la a patra am incercat sa scot ceva din prima relatie si sa inlocuiesc in a 2-a. Am obtinut ca a^2-2b=(a^2+c^2)/2

[Citat] Recunosc ca la primele 2 nu am idee. A treia cred ca nu e de clasa a 9-a, iar la a patra am incercat sa scot ceva din prima relatie si sa inlocuiesc in a 2-a. Am obtinut ca a^2-2b=(a^2+c^2)/2

OK. Acum observa?i c? a ?i c trebuie s? aib? aceea?i paritate (de ce?).
Dac?, de exemplu, sunt pare ?i not?m a=2x,c=2y, ob?inem urm?toarea problem?:
s? se arate c?

se poate scrie ca o sum? de 2 p?trate. Vede?i cum?

daca ati putea sa raspundeti la 26651 mi-ati fi si mie de mare ajutor la celelalte il pot ajuta eu dar luni ca pana atunci sunt plecat:D