As vrea sa va intreb daca este corecta rezolvarea la aceasta problema:

Fie n numar natural nenul. Sa se determine numerele reale X1, X2,...,Xn astfel incat X1+X2+...+Xn=n si X1^3+X2^3+...Xn^3=X1^4+X2^4+...+Xn^4.

=< mai mic sau egal
Presupunem ca X1=<X2=<...=<Xn
X1^4+X2^4+...+Xn^4= X1*X1^3+X2*X2^3+...+Xn*Xn^3>=[(X1+X2+...+Xn)(X1^3+...Xn^3)]/n (Inegalitatea lui Cebasev)
Se simplifica X1+X2+...+Xn cu n si ramane X1^4+...Xn^4>=X1^3+...Xn^3. Dar cele 2 sume sunt egale, deci avem egalitate la Cebasev care se petrece daca:
X1=X2=...Xn
sau
X1^3=X2^3=...Xn^3

de unde rezulta ca X1=X2=...Xn=1

Multumesc anticipat!

Da, totul este in regula.
In conditii de olimpiada trebuie mentionat faptul ca ridicarea la a treia este o functie strict ctescatoare pe IR, deci cuburile vin in aceeasi ordine.
(Nementionarea poate aduce o depunctare serioasa, deoarece nu raman prea multe propozitii de povestit altfel.)

Va multumesc mult.Tocmai din acest motiv nu eram sigur ca este corecta/completa rezolvarea.

ar trebui sa si demonstrez la olimpiada ca f(x)=x^3 este crescatoare?

[Citat] ar trebui sa si demonstrez la olimpiada ca f(x)=x^3 este crescatoare?

Dupa parerea mea nu, exista si pe a noua, si pe a zecea lectii care clarifica acest lucru. (Pentru partea cu x>0 oricum.)

si eu am gandit-o la fel