Citeam ieri pe forum despre Varianta 67 . Nu prea inteleg de ce unele variante sunt relativ mult mai usoare decat altele . Cei de la minister , sau unde s-au facut variantele , ar fi trebuit sa le compuna pe toate de o dificultate medie , nu unele foarte grele , iar altele usoare . Parerea mea.

Parerea mea e ca si Subiectul III poate da ceva batai de cap , sa nu mai zic si de Subiectul IV.

La Subiectul III nu am reusit sa inteleg la punctul a . Ati dat o explicatie cu exponentul lui 3 , sau ceva de genu , si nu m-am prea prins eu . Cred ca este destul de usor , dar imi scapa ideea.

La punctul f ma gandeam la urmatoarea varianta de rezolvare . Intreb , deoarece nu sunt sigur de corectitudinea ei . Ni se cere sa aratam ca cel putin 2007 elemente A din M verifica faptul ca determinant de A este 1. Totusi daca luam matricea A initiala si ii calculam inversa , observam ca inversa este tot o matrice care apartine lui M . Deci , conform e , oricare ar fi A apartine lui M , exista ( o infinitate ) de matrici A , a.i. det(A)=1. Asa m-am gandit eu ( am vazut ca voi inca nu ati afisat varianta rezolvarii finale pentru aceasta varianta ) . Este corecta ideea mea ?

La punctul g , eu m-am gandit sa rezolv prin inductie matematica . Pana la urma , e si asta o varianta , desi nu mi se dau mereu raspunsurile , dar in acest caz se dau , si nu am de ce sa ma omor degeaba sa scriu 3 pagini .
Ideea e ca pentru n=1 si n=2 verifica , facem A patrat si veririca . Presupunem ca si A^n verifica deci sa demonstram ca si A^n+1 verifica . Chestia interesanta e ca ar trebui sa ajung la (a+ rad de ord 3 din b ) ^n+1 , insa , ajung la ceva de genu (a+ rad de ord 3 din b ) ^ n totul inmultit cu a . Cum oare integrez a-ul in acel binom , sa se faca la puterea n+1. Nu stiu cat de explicit am fost ( defapt foarte , dar sper sa ma intelegeti ).

Punctul f de la Subiectul IV , mi se pare foarte greu , cel putin mie . Pe cand alte variante se pot rezolva relativ usor tot Subiectul IV , eu m-am poticnit la f , si mi-ar fi greu sa memorez indicatiile de rezolvare , deoarece sunt mult prea multe , si in plus mai sunt materii..

Multumesc , inca o data !

[Citat] Citeam ieri pe forum despre Varianta 67 . Nu prea inteleg de ce unele variante sunt relativ mult mai usoare decat altele . Cei de la minister , sau unde s-au facut variantele , ar fi trebuit sa le compuna pe toate de o dificultate medie , nu unele foarte grele , iar altele usoare . Parerea mea.

Subscriem ideii ca variantele ar fi trebit sa aiba dificultati apropiate.

[Citat] Parerea mea e ca si Subiectul III poate da ceva batai de cap , sa nu mai zic si de Subiectul IV. La Subiectul III nu am reusit sa inteleg la punctul a . Ati dat o explicatie cu exponentul lui 3 , sau ceva de genu , si nu m-am prea prins eu . Cred ca este destul de usor , dar imi scapa ideea.

De obicei primul subpunct este usor. Aici nu este probabil la fel de usor ca la majoritatea variantelor. Aveti doua moduri de rezolvare la noi si nu cred ca se poate simplifica mai mult de atat.

[Citat] La punctul f ma gandeam la urmatoarea varianta de rezolvare . Intreb , deoarece nu sunt sigur de corectitudinea ei . Ni se cere sa aratam ca cel putin 2007 elemente A din M verifica faptul ca determinant de A este 1. Totusi daca luam matricea A initiala si ii calculam inversa , observam ca inversa este tot o matrice care apartine lui M . Deci , conform e , oricare ar fi A apartine lui M , exista ( o infinitate ) de matrici A , a.i. det(A)=1. Asa m-am gandit eu ( am vazut ca voi inca nu ati afisat varianta rezolvarii finale pentru aceasta varianta ) . Este corecta ideea mea ?

Ideea aceasta nu merge. Am pus in rosu unde este greseala. Conform (e) rezulta doar ca avem cel mult inca un element (exista matrice care sunt proporiul invers) si nu o infinitate.

In alta ordine de idei, rezolvarea finala va apare peste cateva ore.

[Citat] La punctul g , eu m-am gandit sa rezolv prin inductie matematica . Pana la urma , e si asta o varianta , desi nu mi se dau mereu raspunsurile , dar in acest caz se dau , si nu am de ce sa ma omor degeaba sa scriu 3 pagini . Ideea e ca pentru n=1 si n=2 verifica , facem A patrat si veririca . Presupunem ca si A^n verifica deci sa demonstram ca si A^n+1 verifica . Chestia interesanta e ca ar trebui sa ajung la (a+ rad de ord 3 din b ) ^n+1 , insa , ajung la ceva de genu (a+ rad de ord 3 din b ) ^ n totul inmultit cu a . Cum oare integrez a-ul in acel binom , sa se faca la puterea n+1. Nu stiu cat de explicit am fost ( defapt foarte , dar sper sa ma intelegeti ).

Inductia merge la acest subpunct. Ai inceput bine si va trebui sa continui folosind indicatia oficiala. Calculele sunt destul de lungi. Daca nu reusesti, da-ne iar de stire si incercam sa scriem detalii aici.

[Citat] Punctul f de la Subiectul IV , mi se pare foarte greu , cel putin mie . Pe cand alte variante se pot rezolva relativ usor tot Subiectul IV , eu m-am poticnit la f , si mi-ar fi greu sa memorez indicatiile de rezolvare , deoarece sunt mult prea multe , si in plus mai sunt materii..

Nu este de mirare ca ai probleme la acest subpunct. Citeste comentariul nostru despre IV f prin pagina 8 de la "Greseli":

http://www.pro-didactica.ro/forum/index.php?forumID=6&ID=3208&start=70