Aici am nevoie de conventiile exacte de asociere a unei baze cand este dcata o forma patratica. Lucrurile nu stau chiar asa de usor. In mare, ajunge sa se asocieze matricea de trecere de la "coordonatele" (de fapt de la variabilele...)
[x]
[y]
[z]
la variabilele
[x']
[y']
[z']
care sunt date de
x' = ( x + 2y + 3z )
y' = ( y + 2/3 z)
z' = z
Matricea de trecere de la un set de variabile la celalalt este desigur
[ 1 2 3 ]
[ 0 1 2/3 ]
[ 0 0 1 ] ,
dar in functie de cele din curs trebuie luata transpusa sau inversa sau transpunsa inversata...
In orice caz avem egalitatea care trebuie sa fie usor de extras din cele ce le-am batut in pari/gp (usor instalabil in 5 min, 5MB):
(20:59) gp > A = [ 1,2,3; 2,-2,2; 3,2,2 ]
%13 =
[1 2 3]
[2 -2 2]
[3 2 2]
(21:00) gp > T = [ 1,2,3; 0,1,2/3; 0,0,1 ]^(-1)
%14 =
[1 -2 -5/3]
[0 1 -2/3]
[0 0 1]
(21:00) gp > mattranspose(T) * A * T
%15 =
[1 0 0]
[0 -6 0]
[0 0 -13/3]
Ce am facut?
- am asociat matricea A care corespunde formei patratice
x^2 - 2y^2 + 2z^2 + 4xy + 6xz + 4yz
- am asociat
inversa T a matricii cu elementele 1,2,3 apoi 0,1,2/3, apoi 0,1,1 pe care am izolat-o la trecerea de la un set de variabile la celalalt
- apoi am calculat (cu pari/gp) produsul
T' A T
unde T' este transpusa lui T.
Dam de o matrice
diagonala cu intrarile 1, -6, -13/3, o mica coincidenta poate daca ne uitam la cele obtinute dupa munca de grupare de patrate...
[Citat]
f(x,y,z) = (x+ 2y + 3z)^2 - 6(y + 2/3z)^2 - (39/9)z^2
|
Nota: Recomand calduros folosirea in astfel de cazuri a unui soft matematic care "poate" tot ce poate cursul. Este singurul lucru care ramane dupa curs...
Access general
Conţine mesaje necitite
