Buna ziua
Va rog sa ma ajutati in rezolvarea urmatoarei probleme:
Aduceti la o forma canonica folosind metoda Jacobi si gasiti o baza corespunzatoare:
f:R3 cu valori in R f(x,y,z) = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 4xz + 2yz
oricare ar fi x,y,z apartinand lui R3
multumesc mult pentru ajutorul dat

http://www.pro-didactica.ro/forum/index.php?forumID=8&ID=40517
Coeficientul lui z^2 este chiar unu?

Care este de fapt sursa problemei?
Si care este miza pe ea?

Buna seara
Imi cer scuze subiectul este de examen la algebra liniara si intr-adevar nu am stiut ca este cel ca si de la 071andrei care l-a cerut si el la fel.
Aveti dreptate este 2 coeficientul lui z^2
(gresala mea din repezeala)!
Voi consulta acolo.
Multumiri si incaodata scuze!

buna ziua
m-am uitat din nou pe problema si intr-adevar prima redactare e cea corecta si anume:
aduceti la o forma canonica folosind metoda transformarilor ortogonale si gasiti o baza corespunzatoare :
f : R3 cu valori in R f(x,y,z) = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 4xz + 2yz oricare ar fi x,y,z apartinand lui R3.
Este o coincidenta cu subiectul de la 071andrei exista si acela intr-adevar dar se referea la metoda Jacobi.
Diferenta intre functii este intr-adevar la z^2 : o functie cu 2z^2 se refera la metoda Jacobi iar cealalta doar cu z^2 se refera la metoda transformarilor ortogonale.
Ambele subiecte se gasesc in bibliografia de examen algebra liniara.
Cand am citit raspunsul Dvs.si eu am fost indus in eroare si am crezut ca este aceeasi functie si s-a gresit la transcriere dar nu este asa ci asa cum am aratat mai sus.
Ma puteti ajuta?
Va multumesc mult si va rog sa scuzati incurcatura dar nu este din vina mea este o coincidenta!

buna seara
Imi cer scuze din nou forma este:
x^2 + y^2 +2z^2 + 2xy + 4xz + 2yz
multumesc

iar in urma reducerilor succcesive a rezultat forma canonica urmatoare:
(x + 2y + 3z)^2 - 6[y + (2/3)z]^2 -(39/9}z^2
mai departe nu mai stiu va rog pe Dvs sa ma ajutati multumesc

[Citat] iar in urma reducerilor succcesive a rezultat forma canonica urmatoare: (x + 2y + 3z)^2 - 6[y + (2/3)z]^2 -(39/9}z^2 mai departe nu mai stiu va rog pe Dvs sa ma ajutati multumesc

Ma tem ca aveti greseli in calcule. Ati incercat sa vedeti care este coeficientul lui y^2 de exemplu in aceasta "forma canonica" si sa-l comparati cu cel initial?

Da aveti dreptate !

Imi cer scuze m-am grabit si am gresit.
Acum intr-adevar am urmarit( asa cum ati zis Dvs) coeficientul lui y^2 si am gasit gresala!
Deci de fapt functia este asa:
(x + y + 2z)^2- 2(z + y/2)^2 + (y^2)/2
De fapt mai este un exercitiu in aceeasi tematica de examen asemanator dar acela se referea la metoda Gauss si din cauza aceasta am facut si eu confuzia.
Incaodata scuze!
Deci problema mea era sa aplic metoda Jordan si nu stiu cum?de unde au rezultat acei factori din metoda?

respectiv ma intereseaza sa stiu daca minorii care se calculeaza dupa metoda Jordan se aplica in matricea coordonatelor vectorului sau in matricea de trecere?