[Citat] ... si rezulta o matrice de o singura linie si trei coloane care apare asa: [ x(x+7y+33z) + y(7x+5y-2z)+z(33x-2y-12z) ]

Excelent, este exact ceea ce vroiam.
Este chiar bine ca nu am desfacut parantezele.

Daca le-am desface, vedem ca

- in x² intervine doar coeficientul unu din desfacerea parantezei x(x+7y+33z) .
- in y² intervine doar coeficientul 5 din desfacerea parantezei y(7x+5y-2z) .
- in z² intervine doar coeficientul -12 din desfacerea parantezei z(33x-2y-12z) .

Vedem astfel ca intrarile de pe diagonala matricii A se transfera "mot-a-mot" drept coeficienti in variabilele pe care le-am pus corespunzator pe linii, anume x,y,z.

- acum intervine un punct mai delicat, doar prima oara pana se intelege. De unde facem rost dupa ce desfacem parantezele de monomul in xy ? Pai o data din x( ... ) si inca o data din y ( ... ) anume din termenii marcati in x( ... +7y +... ) + y( 7x+... ) Deci daca in matrice am pus pe "pozitiile (x,y), respectiv (y,x)" (aici am numerotat liniile si coloanele cu x,y,z, propria mea conventie, nu cu 1,2,3...) ... deci am pus de fiecare data un 7, la sfarsit monomul xy va apare drept

7xy + 7yx .

Problemele care vin sunt "invers". Ni se da o forma patratica de forma

x² + 14 xy + ...

si noi trebuie sa stim sa distribuim coeficientul lui x, care este 1, pe singura pozitie "(x,x)" a matricii, apoi coeficientul 14 = 7+7 trebuie distribuit simetric pe cele doua pozitii... Calculul de mai sus facut cu propria mana ilustreaza de ce. Cred ca nu se mai uita...

Sper ca se intelege acum modul de trecere de la A la forma patratica indusa si de la o forma patratica data la matricea indusa mai bine.
Daca nu, mai jos e loc de intrebari.

aminteles foarte bine de unde vine matricea A (aceasta matrice este matricea de trecere dar de la ce baza la ce baza?)
Acum nu stiu de unde a aparut matricea :
linia 1 1 1 2
linia 2 1 1 1
linia 3 2 1 2
folosita la inceput.
cel putin formula ( daca se poate)
multumesc

Pe urms Dvs. ati plecat de la matricea (x(x + 7y + 33z) + y(7x +........))
de la final si ati obtinut matricea A.
Acest procedeu eu l-am inteles de la Dvs cu distribuirea acelor coeficienti dar problema este alta:cum fac sa ajung la matricea scrisa mai sus daca presupun ca nu cunosc matricea A? Pentru ca pentru a obtine matricea A este necesar sa stiu matricea de mai sus care se obtine de fapt chiar din matricea A .
Daca aveti timp sa imi raspundeti bineinteles multumesc mult

imi cer scuze am vazut tot din explicatiile Dvs cum se ajunge la matricea
1 1 2
1 1 1
2 1 2
ramene doar cealalta intrebare
multumesc mult si scuze

respectiv de unde a rezultat matricea A? Este cumva o matrice de trecere?Care este principiul de a se obtine ea?
In rest explicatiile au fost detaliate si explicate perfect cu privire la cealalta matrice -multumesc mult

analizand mai bine explicatiile Dvs mi-am dat seama ca matricea A se obtine din coeficientii matrice unitate rezultata dupa inmultirea cu cele 3 matrici.
Asa ca intrebarea mea nu mai are obiect-dupa o explicatie atat de completa facuta de Dvs nu puteam sa nu inteleg.
Multumesc mult!