Buna seara
Revin si acum cu problema mea si anume:
Aduceti la o forma canonica folosind metoda Jacobi si gasiti o baa corespunzatoare:
f:R3 cu valori in R f(x,y,z) = x^2 + y^2 + 2z^2 +2xy +4xz + 2yz si gasiti o baza corespunzatoare .Eu am mai transmis subiectul dar nu am primit raspuns.
Va multumesc foarte mult-scuze pentru revenire

[Citat] Buna seara Revin si acum cu problema mea si anume: Aduceti la o forma canonica folosind metoda Jacobi si gasiti o baa corespunzatoare: f:R3 cu valori in R f(x,y,z) = x^2 + y^2 + 2z^2 + 2xy + 4xz + 2yz si gasiti o baza corespunzatoare. Eu am mai transmis subiectul dar nu am primit raspuns. Va multumesc foarte mult-scuze pentru revenire

Matricea formei patrate este

1 1 2
1 1 1
2 1 2

Ce se face mai departe cu metoda Jacobi?
(In lumea aste exita mai multe "metode Jacobi" pentru forme patratice. Se poate da un link pentru a intelege si eu unde este problema cu aducerea la forma canonica? Probabil ca totul este doar o aplicare oarba a unui algoritm.)

Desigur ca incepem sa ne uitam la minori diagonali incepand poate asa:

. . .
. . .
. . 2 care are determinantul 2 > 0,

. . .
. 1 1
. 1 2 care are determinanutl 2-1 > 0

1 1 2
1 1 1
2 1 2 care are determinantul 2+2+2 -4-1-2 = -1 .

multumesc foarte mult pentru raspuns
Va rog daca vreti sa ma ajutati sa imi aratati concret cum ati obtinut matricea formei patratice?
Poate ca Dvs considerati usor dar eu nu am inteles asta
Va multumesc foarte mult pentru ajutor
Andrei

Sa calculam impreuna urmatorul produs de matrici:

Da asa este dar problema este ca nu stiu de unde a rezultat matricea A?
Pentru a intelege mai departe rezolvarea Dvs ar trebui sa stiu de unde a
rezultat acea matrice?
Apoi sa merg cu rationamentul mai departe
Se poate sa ma ajutati? Multumesc mult

In problema a intervenit o cu totul alta matrice.
Sunt prea multi coeficienti care coincid.

De aceea am ales eu o cu totul alta matrice A, cea de mai sus cu coeficientii mai variati si doresc doar sa am rezultatul inmultirii celor trei matrici de tipuri

1x3 apoi 3x3 apoi 3x1 .

Dam de o matrice 1x1, pe care o identificam cu numarul din singura intrare.
Va fi repede clar cum se izoleaza matricea in general.
Dar mai intai, care este rezultatul in cazul particular de mai sus?

Da dar aceasta este problema eu nu cunosc nici rezultatul.Mai ales nu stiu cum se calculeaza acea matrice A.
As sti poate sa aduc expresia la o forma patratica dar mai departe?nu stiu cum se ajunge la acea matrice A.
Ma puteti ajuta?Eventual pe un alt exemplu sa invat metoda-bineinteles daca aveti timp.
Multumesc mult

Inca o data. Am o rugaminte care nu are nimic de-a face cu problema de fata.
Sa zicem ca nu are nimic de-a face cu formele patrate.
Vreau doar sa se calculeze produsul a trei matrici. Mai intai poate primele doua, apoi rezultatul inmultit cu a treia.
Cele trei matrici sunt una dupa alta:

Am inteles intrebarea si voi cauta sa raspund la ea chiar pe exemplul Dvs si anume:

M1 X M2 X M3 =?
( x )
Avem: M1 X M2 = (x+7y+33z 7x+5y-2z 33x-2y-12z)( y ) =M4
( z }

apoi avem M4 x M3 = ( X(X+7Y+33Z)+Y(7X+5Y-2Z+Z(33X-2Y-12Z }
a rezultat o matrice cu o linie si o coloana.
Am inteles bine intrebarea?
Eu cred ca asta stiu dar nu stiu metoda Jacobi cum se formeaza matricea aceea de baza de unde apoi se obtin minorii si cum?

vazand redactarea imi cer scuze nu s-a inregistrat corect
deci am matricele M1 X M2 X M3
Facem mai intai M1 X M2 si rezulta o matrice cu o singura linie si trei coloane
in felul acesta:

(x+7y+33z 7x+5y-2z 33x-2y-12z )
,apoi aceasta matrice se inmulteste cu matricea coloana M3 de forma o singura coloana si anume x, y , z (acestea sant pe coloana)si rezulta o matrice de o singura linie si trei coloane care apare asa:
[ x(x+7y+33z) + y(7x+5y-2z)+z(33x-2y-12z) ]
eu cand redactez apare intr-un fel apoi cand se transcrie in calculator subiectul apare altfel.

m-am grabit si m-am exprimat gresit de fapt este o matrice cu o singura linie/coloana