Buna seara
Scuze am reprodus problema mea la care nu am primit raspuns:
Aduceti la o forma canonica folosind metoda Gauss si gasiti o baza corespunzatoare:
f(x,y,z) = x^2 -2y^2 + 2z^2 +4xy +6xz + 4yz oricare ar fi x,y,z apartinand lui R3
Prin metode elementare am ajuns laurmatoarea forma:
f(x,y,z)= (x+2y+3z)^2 - 6(y+z)^2 + (y + 2z)^2 - y^2 - 5z^2
Dar mai dearte nu mai stiu.
Nu mai stiu de asemeni nici cum se calculeaza signatura acestei expresii-poate ma ajutati cu rezolvarea? mutumesc

[Citat] Buna seara Scuze am reprodus problema mea la care nu am primit raspuns: Aduceti la o forma canonica folosind metoda Gauss si gasiti o baza corespunzatoare: f(x,y,z) = x^2 -2y^2 + 2z^2 + 4xy + 6xz + 4yz oricare ar fi x,y,z apartinand lui R3. Prin metode elementare am ajuns laurmatoarea forma: f(x,y,z)= (x+2y+3z)^2 - 6(y+z)^2 + (y + 2z)^2 - y^2 - 5z^2 Dar mai dearte nu mai stiu. Nu mai stiu de asemeni nici cum se calculeaza signatura acestei expresii-poate ma ajutati cu rezolvarea? mutumesc

Cele de mai sus nu sunt tocmai de dorit.
Partea cu x a fost buna, dar partea marcata cu rosu nu inteleg din ce prigoana a soartei vine. Partea cu gruparea monoamelor in x a fost buna, deoarece am completat patratul adunand la un loc toti termenii cu x din expresia de la inceput, anume pe cei din

x^2 + 4xy + 6xz.

Imediat dupa ce facem acest prim pas de grupare, ce obtinem?
(Orice a venit dupa aceea da dovada de o mai redusa intelegere a algoritmului...)

pai am facut asa:
am gasit ca (x + 2y +3z)^2 = x^2 + 4y^2 +9z^2 +4xy + 6xz + 12yz
am adunat si am scazut aceasta expresie si am obtinut:
(x + 2y + 3z)^2 - x^2 -4y^2 -9z^2 -4xy -6xz -12yz + x^2 -2y^2 +2z^2 +
+ 4xy + 6xz + 4yz
am redus termenii asemenea si am obtinut:
(x + 2y +3z)^2 -6y^2 - 7z^2 -8yz
am adunat si am scazut apoi 6(y + z)^2:
f(x ,y ,z) = (x + 2y +3z)^2 -6(y + z)^2 + 6y^2 + 6z^2 +12yz -6y^2 -7z^2 -8yz =
=(x + 2y +3z)^2 -6(y + z)^2 + (y + 2z)^2 -y^2 -4yz - 4z^2 - z^2 + 4yz =
=(x + 2y +3z)^2 - 6(y + z)^2 + (y + 2z)^2 - y^2 -5z^2
am obtinut aceasta forma avand in vedere si indicatile Dvs dinainte.
Acum nu mai stiu care este signatura?(cum se obtine ea?) si baza corespunzatoare.
Va multumesc mult

M-am gandit ca trebuie totusi sa am doar trei termeni la patrat avand doar trei variabile x, y si z dar nu stiu cum sa fac asta?

Am reusit sa aduc la forma cu suma de patru patrate si anume:
(x + 2y + 3z)^2 - 4(y + z)^2 -2y^2 -3z^2 de aici nu mai stiu ma ajutati?
multumesc

[Citat] Am reusit sa aduc la forma cu suma de patru patrate si anume: (x + 2y + 3z)^2 - 4(y + z)^2 -2y^2 -3z^2 de aici nu mai stiu ma ajutati? multumesc

Gruparea marcata cu rosu nu are nici un sens. Idea nu este de a face rost de numere frumoase, ci de a grupa intr-un al doilea patrat (de exemplu) toti termenii care il contin pe y. (Ramane la sfarsitul calculelor doar un termen in z^2 negrupat.)

Da dar eu am gasit acea expresie dupa incercari numeroase.
Mai departe nu mai stiu practic cum sa fac ca sa obtin o suma de trei expresi la patrat si sa imi ramana un z^2 eventual cu un coeficient liber.
Poate exista vreo metoda?eu nu o stiu si cu incercari nu am reusit sa gasesc alta expresie.
Poate ma ajutati Dvs?Eu singur nu ma descurc!
Multumesc mult!

Citez de si mai sus:

[Citat] pai am facut asa: am gasit ca (x + 2y +3z)^2 = x^2 + 4y^2 +9z^2 +4xy + 6xz + 12yz am adunat si am scazut aceasta expresie si am obtinut: (x + 2y + 3z)^2 - x^2 -4y^2 -9z^2 -4xy -6xz -12yz + x^2 -2y^2 +2z^2 + + 4xy + 6xz + 4yz am redus termenii asemenea si am obtinut: (x + 2y +3z)^2 -6y^2 - 7z^2 -8yz

Ne oprim aici si tragem aer.
In primul termen l-am terminat pe x.

Trecem la afacerea cu terminarea lui y.
Ne uitam la toti termenii ramasi care il mai au pe y.
Acestia sunt

-6y^2 -8yz

Incercam cu acestia sa grupam un patrat perfect.
Dam de

-6y^2 -8yz
=
-6( y^2 + (4/3)yz )
=
-6( y^2 + 2(2/3)yz +(2/3)^2 z^2 - (2/3)^2 z^2)
=
-6( y +(2/3)z )^2 + 6 (2/3)^2 z^2 .

Nu este important sa avem "coeficienti frumosi", ci conteaza doar sa terminam una cate una variabilele.

Mai ramane acum sa ne uitam la
- 7z^2 + 6 (2/3)^2 z^2 .

Buna seara
Eu am incercat toata noaptea si nu am reusit si Dvs.....
Sant multumit ca mi-ati aratat si am inteles cum se face.
Acum voi incerca sa continui eu sa vedem daca pot daca nu pot sa va mai solicit ajutorul?
Multumesc