Determinati a,b numere reale si rezolvati ecuatia x^4+5x^3+30x^2 +ax+b=0 stiind ca 1-2i este radacina a ecuatiei

Dac? un polinom cu coeficien?i reali are o r?d?cin? complex? atunci are ca r?d?cin? ?i pe conjugata ei.
si rezulta ca ca 1+2i este si ea radacina a ecuatiei
si mai departe cum as face?

Mai departe calculam restul polinomului dat la impartirea cu rest cu polinomul
( x - (1-2i) )( x - (1+2i) )
=
xx - 2x + 5 . Restul este ceva de grad I care trebuie sa se anulzeze. Dam de doua ecuatii pentru cei doi coeficienti ai restului.

Sau uitam de acest lucru, inlocuim pur si simplu x cu 1-2i, facem calculele si izolam doua ecuatii (partea reala, respectiv cea imaginara a calculelelor) in cele doua necunoscute a,b.

Sau folosim Viete.

am impartit x^4 +5x^3+20x^2+ax+b la x^2-2x+5

si mi-a dat catul x^2 +7x ,iar restul 29x^2 +x(a-35) +b

daca anulez restul imi da ceva urat,cum as continua?

Restul trebuie sa aiba gradul mai mic decat 2!

mi-a dat,am inteles unde am gresit,va multumesc