Avem 3 albe 4 negru 6 rosii. Care e probabilitatea ca prima bila extrasa sa fie alba stiind ca a doua a fost neagra?

La acest experiment se intampla multe lucruri mai greu de inteles.
Banuiesc ca este vorba doar despre bile. (Nu avem de exemplu nici un cadru rasist, nici legume.)

Probabilitatea de extragere a primei bile se calculeaza de obicei inainte de a o extrage, nu dupa ce am extras-o. Sper ca este clar cum stau lucrurile astfel.

Care este sursa unei astfel de probleme cu formulare stupida?

problema primita la examenul de matematici discrete: UTCN calculatoare.

O sa reformulez problema incat aceasta sa faca sens. (Anume in sensul intentionat in teoria probabilitatilor.)


Intr-o urna se afla
- 3 bile albe, A1, A2, A3
- 4 bile negre, N1, N2, N3, N4
- 6 bile rosii, R1, R2, R3, R4, R5, R6.

Se efectueaza urmatorul "experiment".
Se extrag pe rand doua bile din urna, mai intai X, apoi Y.

Care e probabilitatea (conditionata) ca bila X sa fie alba,
conditionata de faptul ca bila Y este neagra.

In acest mod de scriere problema are macar un anumit sens (in limba romana si in teoria probabilitatilor).

Sa incercam sa o rezolvam incat sa fim in cadrul teoriei probabilitatilor.
http://en.wikipedia.org/wiki/Conditional_probability

Spatiul intreg de probabilitati este spatiul:
Omega = { (x,y) : x si y diferite se afla in multimea { A1, ... , R6 } }
Omega are 13 . 12 = 156 elemente.
Fiecare element din Omega are aceeasi probabilitate de a fi ales anume 1/156.

Ne legam de evenimentele:
B = { (x,y) din Omega : y este una din bilele negre }
A = { (x,y) din Omega : x este una din bilele albe }

Evenimentul intersectie

A intersectat cu B = { (x,y) din Omega : x este una din bilele albe, y este una din bilele negre }

are desigur 3.4 elemente.

Evenimentul B are in total (numaram mai intai plasarea bilei y) 4.12 elemente.

Probabilitatea conditionata este atunci:

Probabilitatea obtinuta 1/4 = 3/12 este putin mai mare decat probabilitatea ca prima bila sa fie alba (fara nici o alta informatie). Este de mentionat ca probabilitatea obtinuta "depinde" si de strategia de modelare a celui ce rezolva problema. (Vorbesc serios.)