Fie P un punct situat in interiorul unui unghi propriu, XOY. Prin P se duc doua drepte d1 si d2 astfel incat: d1 intersectat cu OX este A1, d1 intersectat cu OY este B1, d2 intersectat cu OX este A2 si d2 intersectat cu OY este B2. Demonstrati ca daca

+

=

+

, atunci [OP este bisectoarea unghiului XOY.

[Citat] Fie P un punct situat in interiorul unui unghi propriu, XOY. Prin P se duc doua drepte d1 si d2 astfel incat: d1 intersectat cu OX este A1, d1 intersectat cu OY este B1, d2 intersectat cu OX este A2 si d2 intersectat cu OY este B2. Demonstrati ca daca + = + , atunci [OP este bisectoarea unghiului XOY.

Uploaded with ImageShack.us

Relatia data se mai scrie succesiv:

Din teorema lui Menelaus pentru triunghiul

si transversala

se obtine:

si cu relatia precedenta obtinem

deci OP este bisectoarea unghiului XOY.

Tot din Gazeta Matematic?.

Nu mai încerca?i s? tri?a?i!!

Este foarte interesant de observat ca nici macar din greseala nu se nimereste o cerere de problema pe care nu este pusa cine stie ce miza efemera de catre Gazeta Matematica.

Inserez doar o nota care trebuie sa dea de gandit celui cu o astfel de politica de "intelegere" a matematicii prin delegare si buna organizare a sosirii la timp a solutiilor.

Daca matematica inseamna cumva a rezolva doar problemele pe care sunt puse semnele de dolari sau de un fel de castig (pentru sine, pentru a-l arata parintilor sau prietenilor de azi), rezolvare care presupune a intreba in jur si poate doar a transmite informatia mai departe,
... probabil ca:
- a scrie poezie inseamna a intreba pe mai multe forumuri si chat-room-uri partea legata de cateva randuri de poezie,
- a castiga la poker inseamna a face film cu castigurile altora la poker
- a dansa inseamna a intreba in jur cum se danseaza
- a castiga in sah inseamna a cumpara un computer performant de jucat sah, apoi a pune pe cineva sa dictreze intr-o statie de transmisie-receptie (bine ascunsa in ureche) ce mutari face computerul pentru a castiga in fata propriului partener,
- a lua bacalaureatul inseamna a da telefon in timpul examenului (daca se poate de pe scaunul din sala, fara mersul obositor la toaleta, care uneori conduce la pierederea informatiei) si a copia de pe celularul care "poate pdf-uri"
- a se casatori inseamna a ruga un prieten prieten sa danseze cu sotia,
- in cucerirea propriei partenere de viata, in pregatirile de casatorie poate ca alt prieten poate scrie poeziile, alege muzica si sa organizeze conversatiile si temele de discutie
- in seara nuntii alt prieten poate ca...

Rog a se intelege ca traim o data o viata care are o etica si o singura directie.