| Autor |
Mesaj |
|
|
1. Calculati
.
2. Calculati
.
---
VMMV
|
|
|
1.
Care este deci limita sirului "invers"?
EDIT: Am pus un 3 mai sus.
2.
---
df (gauss)
|
|
|
La problema 2, folosim criteriul clestelui:
Adunam membru cu membru toate inegalitatile, impartim cu sqrt(n), dupa care, folosind Cesaro-Stolz, calculam limita din stanga. Sirul din dreapta este subsir al celui din stanga, deci limita lui a_n reiese din criteriul clestelui.
La 1, se foloseste criteriul majorarii pentru a calcula noua limita "inversa", insa deocamdata nu am reusit sa calculez. Ar trebui sa demonstrez ca tinde la infinit.
---
VMMV
|
|
|
Argumentul este simplu, asemanator cu cel ce arata ca
1/1 + 1/3 + 1/5 + ...
tinde la infinit.
Stim de exemplu ca
( ln(5) - ln(3) ) : (5-3) este ln'(c) pentru un c intre 3 si 5.
Deci
( ln(5) - ln(3) ) : (5-3)
este intre 1/5 si 1/3 .
La fel,
( ln(7) - ln(5) ) : (7-5)
este intre 1/7 si 1/5 .
La fel,
( ln(9) - ln(7) ) : (9-7)
este intre 1/9 si 1/7 .
In acest mod putem vedea ca 1/3 + 1/5 + 1/7 este mai mare decat
( ln(9) - ln(3) ) : 2 .
Obtinem o crestere logartmica (asteptata)...
---
df (gauss)
|
Access general
Conţine mesaje necitite
