Buna ziua
Va rog sa ma ajutati si pe mine cu rezolvarea urmatoarei probleme:
Fie aplicatia <.,.>:R3 x R3 cu valori in R care in baza cannica B = {e1 , e2 , e3}
are expresia analitica:
<x,y> =(2x1-x2)(2y1-y2)+2x^2y^2 + (x^2-x^3)(y^2 - y^3) oricare ar fi x = (x1 , x2 , x3 )apartinand lui R3,y = (y1 , y2 , y3) apartinand lui R3
a)Aratati ca (R3,<.,.> este un spatiu euclidian
b)Scrieti matricea produsului scalar <.,.> in baza B
c)Ortogonalizati sistemul vectorilor din B
Multumesc

[Citat] Fie aplicatia <.,.>: R3 x R3 cu valori in R care in baza canoica B = {e1 , e2 , e3} are expresia analitica: <x,y> = (2x1-x2)(2y1-y2) + 2x^2y^2 + (x^2-x^3)(y^2 - y^3) oricare ar fi x = (x1 , x2 , x3 )!!loc gol!!apartinand lui R3,!!loc gol!!y = (y1 , y2 , y3) apartinand lui R3 . (a))!!loc gol!!Aratati ca (!!loc gol!!R3!!loc gol!!,!!loc gol!!<.,.> )!!loc gol!! si paranteza inchisa este un spatiu euclidian. (b))!!loc gol!!Scrieti matricea produsului scalar <.,.> in baza B. (c))!!loc gol!!Ortogonalizati sistemul vectorilor din B.

Rog a se folosi LaTeX. Nivelul problemei este mult peste nivelul LaTeX-ului.
Altfel partea cu matematica este greu digerabila.

Apoi partea cu
2x^2y^2 + (x^2-x^3)(y^2 - y^3)
este greu de inteles.

Rog a se scrie cu mai multa atentie enunturile. Forma face mult.

scuze-voi incerca sa redactez acum cat se poate de corect textul:
Fie aplicatia <.,.>:R3xR3 cu valori in R care in baza canonica B={e1,e2,e3}are
expreaia analitica <x,y> = (2x1-x2)(2y1-y2)+2x2y2+(x2-x3)(y2-y3),oricare ar fi x apartinand lui (x1,x2,x3)apartinand lui R3, oricare ar fi (y1,y2,y3)apartinand lui R3.
a)Aratati ca(R3,<.,.> este un spatiu euclidian
b)Scrieti matricea produsului scalar <.,.> in baza B
C)Ortogonalizati sistemul vectorilor din B
Din pacate nu stiu inca LATEX dar poate cu timpul voi invata si eu.
Multumesc mult

completare:la punctul a s-a strecurat dupa simbolul R3,<.,.> o figura din calculator care nu isi are rostul acolo trebuie evident paranteza inchisa
multumesc pentru corectura

Astfel de figuri se strecoara mereu cand textul este prea inghesuit.
Recomand lasarea cate unui spatiu liber dupa fiecare semn de punctuatie.
(Si pe pagina de fata si in rest, de exemplu intr-o cerere de incadrare. O inghesuire de litere ca mai sus atrage o foarte probabila descalificare daca mai e cineva care scrie cum trebuie.)

Da voi cauta sa corectez :
Fie aplicatia <.,.> : R3 x R3 cu valori in R care in baza canonica B = {e1,e2.e3}
are expresia analitica < x,y > = (2x1-x2)(2y1-y2) + 2x2y2 + (x2-x3)(y2-y3)
oricare ar fi x apartinand lui (x1,x2,x3) apartinand lui R3,oricare ar fi
y = (y1,y2,y3) apartinand lui R3
a)Aratati ca (R3 , <.,.> ) este un spatiu euclidian
b)Scrieti matricea produsului scalar <.,.> in baza B
C)Ortogonalizati sistemul vectorilor din B
Va multumesc pentru indicatii-asa este se pot crea confuzii

[Citat]

Va multumesc foarte mult pentru raspuns.
Dupa ce ma voi pune mai bine la punct cu teoria poate voi mai reveni cu intrebari.
Imi pare rau ca v-am facut sa munciti de mai multe ori datorita scrierii defectuoase.Asta pana le invatam si noi....

Nici o problema, munca de partea mea trebuia sa o fac oricum.
Sper ca se vede insa cat de importanta este prezentarea in matematica, ea ajuta mult in procesul de intelegere. Pentru cei de la licee / facultati recomand deja sistematizarea materiei folosind latex in propriile cuvinte. Este poate multa munca, dar in pragul examenelor materia se recapituleaza imediat.
Acest lucru este de fapt cel mai important.

Daca sunt intrebari (digerate sau nu) cel mai bine este sa vina fara ezitari!
Incurajez punerea de intrebari in orice stadiu!
(Cel ce intreaba trebuie "doar" sa isi faca temele legate de intelegerea sau macar incercarea de intelegere a obiectelor cu care se lucreaza si sa vina cu dispozitia de a intelege cele explicate.)