Buna ziua
Am si eu urmatoarele probleme:
1)Aduceti la o forma canonica folosind metoda Gauss si gasiti o baza corespunzatoare :
f : R3 cu valori in R f(x,y,z) = x^2 - 2y^2 + 2z^2 + 4 xy + 6xz + 4yz oricare ar fi x,y,z apartinand lui R
2)Acelasi text dar folosind metoda Jacobi :
f : R3 cu valori in R f(x,y,z) = x^2 + y^2 + 2z^2 + 2xy + 4xz + 2yz oricare ar fi x , y, z apartinannd lui R.
multumesc mult

[Citat] Buna ziua Am si eu urmatoarele probleme: (1)!loc gol!Aduceti la o forma canonica folosind metoda Gauss si gasiti o baza corespunzatoare : f : R3 cu valori in R f(x,y,z) = x^2 - 2y^2 + 2z^2 + 4 xy + 6xz + 4yz oricare ar fi x,y,z apartinand lui R. (2)!loc gol!Acelasi text dar folosind metoda Jacobi : f : R3 cu valori in R f(x,y,z) = x^2 + y^2 + 2z^2 + 2xy + 4xz + 2yz oricare ar fi x , y, z apartinannd lui R.

Matricea asociata este:

[ 1 2 3 ]
[ 2 -2 2 ]
[ 3 2 2 ]

Polinomul ei caracteristic este
P(x) = x^3 - x^2 - 21x - 26 .
Care sunt valorile lui P in -4, -3, -2, -1, 0, 5, 6 ?
Cam pe unde sunt localizate radacinile lui P?
Deja stim signatura.

Putem insa sa si incercam sa grupam patrate perfecte ca la scoala.
Ce trebuie sa mai adunam/scadem la

x^2 + 4 xy + 6xz

pentru a da de un patrat perfect?
Si mai departe...

Care sunt determinantii
|1|
apoi
| 1 2 |
|2 -2 |
apoi
| 1 2 3 |
| 2 -2 2 |
| 3 2 2 |
?

Da am urmat metoda indicata de Dvs.si am obtinut urmatoarea expresie echivalenta:
(x+2y+3z)^2-6(y+z)^2+(y+2z)^2-y^2-5z^2
sper ca este bine dar mai departe nu stiu cum se stabileste signatura,etc
De asemeni daca vreti sa ma ajutati cu metoda Jacobi pe care nu am inteles-o deocamdata.
Multumesc mult