S? se calculeze:

Din inegalitatea mediilor:

Asadar

Prin inmultire avem:

Daca impartim cu

, rezulta ca:

Din criteriul clestelui rezulta ca limita cautata este

.

Multumesc !

[Citat] S? se calculeze:

Alternativ:
Voi calcula limita inversului, deoarece argumentul este mai usor pentru invers...

Solutia prima, de mai sus este mult mai buna, deoarece reuseste sa arate ca avem o convergenta mult mai rapida decat cea logaritmica demonstrata mai sus fara mult efort.

Daca stim insa cum sa comparam produse infinite cu serii infinite putem scoate mai mult, daca este nevoie doar.

TEMA DE CASA:
O alta solutie ar fi sa folosim Stirling.
In acest mod avem din start asimptotica buna in mana.

Scriem pentru aceasta factorialele duble folosind factoriale simple, de exemplu:
(2n) !! = 2^n . n! si
(2n-1) !! = (2n)! / (2n)!! = ...
Care este deci asimptotica ((cat mai) exacta)?

Se foloseste Stirling:

De unde asimptotica este raportul factorialelor duble. Se trece apoi la limita si se obtine acelasi raspuns.
Asa se rezolva folosind Stirling?