Buna seara
Am o dilema:
Consider suma de la n>=0 la infinit din (n+1)inmultit cu x^n
Se poate dezvolta in serie Mac-Laurin?
Mie imi da toate derivatele zero in punctul zero.
Este corect? Atunci cum sa fac? Suma o pot calcula prin alte metode si anume sa descompun in sume de progresii geometrice descrescatoare dar cu dezvolari in serie nu se poate?
Multumesc

[Citat] Buna seara Am o dilema: Consider suma de la n>=0 la infinit din (n+1)inmultit cu x^n Se poate dezvolta in serie Mac-Laurin? Mie imi da toate derivatele zero in punctul zero. Este corect? Atunci cum sa fac? Suma o pot calcula prin alte metode si anume sa descompun in sume de progresii geometrice descrescatoare dar cu dezvolari in serie nu se poate? Multumesc

Stiti teorema de derivare a unei serii de puteri?

[Citat] Buna seara Am o dilema: Consider suma de la n>=0 la infinit din (n+1)inmultit cu x^n Se poate dezvolta in serie Mac-Laurin? Mie imi da toate derivatele zero in punctul zero. Este corect? Atunci cum sa fac? Suma o pot calcula prin alte metode si anume sa descompun in sume de progresii geometrice descrescatoare dar cu dezvolari in serie nu se poate? Multumesc

A se vedea de exemplu si:
[url]http://www.wolframalpha.com/input/?i=Maclaurin+series+for+(1-x)^-2

Nu stiu cine face cursul, cine ia cursul si cine propune problemele de curs, ceva nu este bine...


EDIT:
Am raspuns deoarece am vazut ca este un caz de forta majora, frana de mana, ni se da dezvoltarea in serie MacLaurin, problema o cere... Nu inteleg de ce mai trebuie sa derivam, dar daca derivam si evaluam in 0, nu dam sub nici o forma de zero.

De exemplu, functia data (prin seria MacLaurin pe (-1,1))
1 + 2x + 3x^2 + ... ia in 0 valoarea 1.
Derivata functiei de mai sus este
0 + 2 + 6x + ... si ia in 0 valoarea 2.
Derivata functiei de mai sus este
0 + 0 + 6 + ... si ia in 0 valoarea 6.

Aveti dreptate asa e!
Eu sant de vina ca am interpretat gresit problema.
Dupa cele aflate de la Dvs am facut suma si mi-a dat 1/(1-x)^2 am folosit descompunerea succesiva in progresii geometrice infinit descrescatoare.
Multumesc
Andrei